Câu hỏi:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;1;−3), B(3;0;1) là
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Ta có $\overrightarrow{AB} = (3-2; 0-1; 1-(-3)) = (1; -1; 4)$.
Vậy phương trình đường thẳng đi qua $A(2;1;-3)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{AB} = (1; -1; 4)$ là: $\left\{ \begin{aligned}& x=2+t \\& y=1-t \\& z=-3+4t \end{aligned} \right.$
Vậy phương trình đường thẳng đi qua $A(2;1;-3)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{AB} = (1; -1; 4)$ là: $\left\{ \begin{aligned}& x=2+t \\& y=1-t \\& z=-3+4t \end{aligned} \right.$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Gọi $A$ là giao điểm của $d$ và đường thẳng cần tìm.
Vì $A$ thuộc $d$ nên $A(1+t; -t; 2+t)$.
Vì $A$ thuộc $(P)$ nên $2(1+t) - (-t) - 2(2+t) + 1 = 0 \Rightarrow 2 + 2t + t - 4 - 2t + 1 = 0 \Rightarrow t = 1$.
Vậy $A(2; -1; 3)$.
Đường thẳng $d$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{u_d} = (1; -1; 1)$.
Mặt phẳng $(P)$ có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n_P} = (2; -1; -2)$.
Đường thẳng cần tìm vuông góc với $d$ và nằm trong $(P)$ nên có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = [\overrightarrow{u_d}, \overrightarrow{n_P}] = (3; 4; 1)$.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-3}{1}$.
Vì $A$ thuộc $d$ nên $A(1+t; -t; 2+t)$.
Vì $A$ thuộc $(P)$ nên $2(1+t) - (-t) - 2(2+t) + 1 = 0 \Rightarrow 2 + 2t + t - 4 - 2t + 1 = 0 \Rightarrow t = 1$.
Vậy $A(2; -1; 3)$.
Đường thẳng $d$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{u_d} = (1; -1; 1)$.
Mặt phẳng $(P)$ có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n_P} = (2; -1; -2)$.
Đường thẳng cần tìm vuông góc với $d$ và nằm trong $(P)$ nên có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = [\overrightarrow{u_d}, \overrightarrow{n_P}] = (3; 4; 1)$.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-3}{1}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Mặt phẳng $(Oyz)$ có phương trình $x = 0$. Phép đối xứng qua mặt phẳng $(Oyz)$ biến điểm $(x, y, z)$ thành điểm $(-x, y, z)$.
Do đó, đường thẳng $d': \dfrac{x}{-1} = \dfrac{y+1}{2} = \dfrac{z-2}{-1}$ là đường thẳng đối xứng với đường thẳng $d: \dfrac{x}{1} = \dfrac{y+1}{2} = \dfrac{z-2}{-1}$ qua mặt phẳng $(Oyz)$.
Do đó, đường thẳng $d': \dfrac{x}{-1} = \dfrac{y+1}{2} = \dfrac{z-2}{-1}$ là đường thẳng đối xứng với đường thẳng $d: \dfrac{x}{1} = \dfrac{y+1}{2} = \dfrac{z-2}{-1}$ qua mặt phẳng $(Oyz)$.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có $\overrightarrow{BC} = (1, 1, 3)$.
Đường cao kẻ từ $A$ vuông góc với $BC$ nên nhận $\overrightarrow{BC}$ làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình đường cao kẻ từ $A$ là:
$\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+2}{3}$
Đường cao kẻ từ $A$ vuông góc với $BC$ nên nhận $\overrightarrow{BC}$ làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình đường cao kẻ từ $A$ là:
$\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+2}{3}$
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có:\
Gọi $\overrightarrow{u} = (a;b;c)$ là vectơ chỉ phương của $\Delta$.
Do $\Delta$ song song với $(P): x+y+z-7=0$ nên $\overrightarrow{u}$ vuông góc với $\overrightarrow{n} = (1;1;1)$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$
$\Rightarrow a+b+c = 0$ (*)
Do $\Delta$ cắt $d_1, d_2$ tại $A, B$ sao cho $AB$ ngắn nhất nên $\Delta$ là đường vuông góc chung của $d_1, d_2$
$\Rightarrow \overrightarrow{u} \perp \overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u} \perp \overrightarrow{u_2}$
$\Rightarrow \begin{cases} 2a+b-c = 0 \\ a+3b-2c = 0 \end{cases}$ (**)
Giải (*) và (**), ta có: $\begin{cases} a = t \\ b = 0 \\ c = -t \end{cases}$
$\Rightarrow \overrightarrow{u} = (1;0;-1)$
$\overrightarrow{M_1M_2} = (0;-2;4)$
$\left[ \overrightarrow{u}, \overrightarrow{u_1} \right] = ( -1; 1; -1)$
$d(d_1, d_2) = \dfrac{\left| \overrightarrow{M_1M_2}. \left[ \overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2} \right] \right|}{\left| \left[ \overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2} \right] \right|} = \dfrac{\left| 0.(-1) + (-2).1 + 4.(-1) \right|}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + (-1)^2}} = \dfrac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$
Phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $d_1$ và song song với $\Delta$ là:
$a(x-1) + b(y-0) + c(z+2) = 0 \\ \overrightarrow{n_P} = \left[ \overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u} \right] = (-1;1;1)$
$(-1)(x-1) + 1(y-0) + 1(z+2) = 0 \\ -x+1+y+z+2 = 0 \\ -x+y+z+3 = 0$
$
$\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(Q)$ đi qua $M_2(1;-2;2)$ và nhận $\overrightarrow{u} = (1;0;-1)$ làm vectơ pháp tuyến là:
$1(x-1) + 0(y+2) -1(z-2) = 0 \\ x-z + 1 = 0$
$\Delta$ là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$
$\begin{cases} -x+y+z+3 = 0 \\ x-z+1 = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} y = -4 \\ z = x+1 \end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases} x = t \\ y = -4 \\ z = t+1 \end{cases}$
Chọn $t=6$ ta có:
$\left\{ \begin{aligned} & x=6-t \\& y=\dfrac{5}{2} \\& z=-\dfrac{9}{2}+t \end{aligned} \right.$
- $d_1$ đi qua $M_1(1;0;-2)$ với vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1} = (2;1;-1)$
- $d_2$ đi qua $M_2(1;-2;2)$ với vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2} = (1;3;-2)$
Gọi $\overrightarrow{u} = (a;b;c)$ là vectơ chỉ phương của $\Delta$.
Do $\Delta$ song song với $(P): x+y+z-7=0$ nên $\overrightarrow{u}$ vuông góc với $\overrightarrow{n} = (1;1;1)$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$
$\Rightarrow a+b+c = 0$ (*)
Do $\Delta$ cắt $d_1, d_2$ tại $A, B$ sao cho $AB$ ngắn nhất nên $\Delta$ là đường vuông góc chung của $d_1, d_2$
$\Rightarrow \overrightarrow{u} \perp \overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u} \perp \overrightarrow{u_2}$
$\Rightarrow \begin{cases} 2a+b-c = 0 \\ a+3b-2c = 0 \end{cases}$ (**)
Giải (*) và (**), ta có: $\begin{cases} a = t \\ b = 0 \\ c = -t \end{cases}$
$\Rightarrow \overrightarrow{u} = (1;0;-1)$
$\overrightarrow{M_1M_2} = (0;-2;4)$
$\left[ \overrightarrow{u}, \overrightarrow{u_1} \right] = ( -1; 1; -1)$
$d(d_1, d_2) = \dfrac{\left| \overrightarrow{M_1M_2}. \left[ \overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2} \right] \right|}{\left| \left[ \overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2} \right] \right|} = \dfrac{\left| 0.(-1) + (-2).1 + 4.(-1) \right|}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + (-1)^2}} = \dfrac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$
Phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $d_1$ và song song với $\Delta$ là:
$a(x-1) + b(y-0) + c(z+2) = 0 \\ \overrightarrow{n_P} = \left[ \overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u} \right] = (-1;1;1)$
$(-1)(x-1) + 1(y-0) + 1(z+2) = 0 \\ -x+1+y+z+2 = 0 \\ -x+y+z+3 = 0$
$
$\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(Q)$ đi qua $M_2(1;-2;2)$ và nhận $\overrightarrow{u} = (1;0;-1)$ làm vectơ pháp tuyến là:
$1(x-1) + 0(y+2) -1(z-2) = 0 \\ x-z + 1 = 0$
$\Delta$ là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$
$\begin{cases} -x+y+z+3 = 0 \\ x-z+1 = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} y = -4 \\ z = x+1 \end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases} x = t \\ y = -4 \\ z = t+1 \end{cases}$
Chọn $t=6$ ta có:
$\left\{ \begin{aligned} & x=6-t \\& y=\dfrac{5}{2} \\& z=-\dfrac{9}{2}+t \end{aligned} \right.$
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi $\overrightarrow{u} = (1;2;3)$ là vector chỉ phương của đường thẳng $d$.
Vì $\Delta // d$ nên $\overrightarrow{u}$ cũng là vector chỉ phương của $\Delta$.
Gọi $A(2a; a-1; -2a-3) \in d_1$ và $B(b-2; -3b+3; 2b) \in d_2$.
Khi đó $\overrightarrow{AB} = (b-2a-2; -3b-a+4; 2b+2a+3)$.
Vì $\Delta$ đi qua $A$ và $B$ nên $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{u}$.
Ta có $\overrightarrow{AB} = k.\overrightarrow{u}$ hay $(b-2a-2; -3b-a+4; 2b+2a+3) = k.(1;2;3)$.
$\Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ -3b-a+4 = 2k \\ 2b+2a+3 = 3k \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ -3b-a+4 = 2(b-2a-2) \\ 2b+2a+3 = 3(b-2a-2) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ 5b-5a = 12 \\ b-8a = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = \dfrac{12}{5} + a \\ b-8a = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = \dfrac{12}{5} + a \\ \dfrac{12}{5} + a - 8a = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = \dfrac{12}{5} + a \\ -7a = \dfrac{33}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = \dfrac{12}{5} + a \\ a = -\dfrac{33}{35} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = -\dfrac{9}{35} \\ a = -\dfrac{33}{35} \end{cases}$
$\Rightarrow A(-\dfrac{66}{35}; -\dfrac{68}{35}; \dfrac{4}{35})$ và $B(-\dfrac{79}{35}; \dfrac{132}{35}; -\dfrac{18}{35})$.
$\overrightarrow{AB} = (-\dfrac{13}{35}; \dfrac{200}{35}; -\dfrac{22}{35}) = -\dfrac{1}{35}.(13; -200; 22)$
$\Rightarrow \overrightarrow{u} = (13; -200; 22)$.
$\Delta$ đi qua $A(-\dfrac{66}{35}; -\dfrac{68}{35}; \dfrac{4}{35})$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (13; -200; 22)$.
Phương trình $\Delta: \begin{cases} x = -\dfrac{66}{35} + 13t \\ y = -\dfrac{68}{35} - 200t \\ z = \dfrac{4}{35} + 22t \end{cases}$.
Xét điểm $A(4;10;17)$, ta có $\begin{cases} 4 = -\dfrac{66}{35} + 13t \\ 10 = -\dfrac{68}{35} - 200t \\ 17 = \dfrac{4}{35} + 22t \end{cases} \Leftrightarrow t = \dfrac{186}{455}$.
Vậy $A(4;10;17)$ thuộc $\Delta$.
Vì $\Delta // d$ nên $\overrightarrow{u}$ cũng là vector chỉ phương của $\Delta$.
Gọi $A(2a; a-1; -2a-3) \in d_1$ và $B(b-2; -3b+3; 2b) \in d_2$.
Khi đó $\overrightarrow{AB} = (b-2a-2; -3b-a+4; 2b+2a+3)$.
Vì $\Delta$ đi qua $A$ và $B$ nên $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{u}$.
Ta có $\overrightarrow{AB} = k.\overrightarrow{u}$ hay $(b-2a-2; -3b-a+4; 2b+2a+3) = k.(1;2;3)$.
$\Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ -3b-a+4 = 2k \\ 2b+2a+3 = 3k \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ -3b-a+4 = 2(b-2a-2) \\ 2b+2a+3 = 3(b-2a-2) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ 5b-5a = 12 \\ b-8a = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = \dfrac{12}{5} + a \\ b-8a = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = \dfrac{12}{5} + a \\ \dfrac{12}{5} + a - 8a = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = \dfrac{12}{5} + a \\ -7a = \dfrac{33}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = \dfrac{12}{5} + a \\ a = -\dfrac{33}{35} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b-2a-2 = k \\ b = -\dfrac{9}{35} \\ a = -\dfrac{33}{35} \end{cases}$
$\Rightarrow A(-\dfrac{66}{35}; -\dfrac{68}{35}; \dfrac{4}{35})$ và $B(-\dfrac{79}{35}; \dfrac{132}{35}; -\dfrac{18}{35})$.
$\overrightarrow{AB} = (-\dfrac{13}{35}; \dfrac{200}{35}; -\dfrac{22}{35}) = -\dfrac{1}{35}.(13; -200; 22)$
$\Rightarrow \overrightarrow{u} = (13; -200; 22)$.
$\Delta$ đi qua $A(-\dfrac{66}{35}; -\dfrac{68}{35}; \dfrac{4}{35})$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (13; -200; 22)$.
Phương trình $\Delta: \begin{cases} x = -\dfrac{66}{35} + 13t \\ y = -\dfrac{68}{35} - 200t \\ z = \dfrac{4}{35} + 22t \end{cases}$.
Xét điểm $A(4;10;17)$, ta có $\begin{cases} 4 = -\dfrac{66}{35} + 13t \\ 10 = -\dfrac{68}{35} - 200t \\ 17 = \dfrac{4}{35} + 22t \end{cases} \Leftrightarrow t = \dfrac{186}{455}$.
Vậy $A(4;10;17)$ thuộc $\Delta$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1137 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu953 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1057 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu443 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu535 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
181 tài liệu503 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng