JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(4;3;3)A\left(-4;-3;3 \right) và mặt phẳng (P):x+y+z=0\left(P \right):x+y+z=0. Đường thẳng đi qua AA, cắt trục OzOz và song song với (P)\left(P \right) có phương trình là

A. x+44=y+33=z31\dfrac{x+4}{4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}.
B. x44=y33=z37\dfrac{x-4}{4}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z-3}{-7}.
C. x+44=y+33=z31\dfrac{x+4}{-4}=\dfrac{y+3}{3}=\dfrac{z-3}{1}.
D. x+84=y+63=z107\dfrac{x+8}{4}=\dfrac{y+6}{3}=\dfrac{z-10}{-7}.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Gọi $d$ là đường thẳng cần tìm.
Vì $d$ đi qua $A(-4; -3; 3)$ và cắt trục $Oz$ nên gọi $B(0; 0; b)$ là giao điểm của $d$ và $Oz$. Khi đó $\overrightarrow{AB} = (4; 3; b-3)$.
Vì $d$ song song với $(P): x + y + z = 0$ nên $\overrightarrow{AB}$ vuông góc với $\overrightarrow{n_P} = (1; 1; 1)$.
Suy ra $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n_P} = 0 \Leftrightarrow 4 + 3 + b - 3 = 0 \Leftrightarrow b = -4$.
Vậy $\overrightarrow{AB} = (4; 3; -7)$ là một vector chỉ phương của $d$.
Phương trình đường thẳng $d$ là: $\dfrac{x+4}{4} = \dfrac{y+3}{3} = \dfrac{z-3}{-7} \Leftrightarrow \dfrac{x+8}{4} = \dfrac{y+6}{3} = \dfrac{z-10}{-7}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan