Câu hỏi:
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua , cắt trục và song song với có phương trình là
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Gọi $d$ là đường thẳng cần tìm.
Vì $d$ đi qua $A(-4; -3; 3)$ và cắt trục $Oz$ nên gọi $B(0; 0; b)$ là giao điểm của $d$ và $Oz$. Khi đó $\overrightarrow{AB} = (4; 3; b-3)$.
Vì $d$ song song với $(P): x + y + z = 0$ nên $\overrightarrow{AB}$ vuông góc với $\overrightarrow{n_P} = (1; 1; 1)$.
Suy ra $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n_P} = 0 \Leftrightarrow 4 + 3 + b - 3 = 0 \Leftrightarrow b = -4$.
Vậy $\overrightarrow{AB} = (4; 3; -7)$ là một vector chỉ phương của $d$.
Phương trình đường thẳng $d$ là: $\dfrac{x+4}{4} = \dfrac{y+3}{3} = \dfrac{z-3}{-7} \Leftrightarrow \dfrac{x+8}{4} = \dfrac{y+6}{3} = \dfrac{z-10}{-7}$.
Vì $d$ đi qua $A(-4; -3; 3)$ và cắt trục $Oz$ nên gọi $B(0; 0; b)$ là giao điểm của $d$ và $Oz$. Khi đó $\overrightarrow{AB} = (4; 3; b-3)$.
Vì $d$ song song với $(P): x + y + z = 0$ nên $\overrightarrow{AB}$ vuông góc với $\overrightarrow{n_P} = (1; 1; 1)$.
Suy ra $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n_P} = 0 \Leftrightarrow 4 + 3 + b - 3 = 0 \Leftrightarrow b = -4$.
Vậy $\overrightarrow{AB} = (4; 3; -7)$ là một vector chỉ phương của $d$.
Phương trình đường thẳng $d$ là: $\dfrac{x+4}{4} = \dfrac{y+3}{3} = \dfrac{z-3}{-7} \Leftrightarrow \dfrac{x+8}{4} = \dfrac{y+6}{3} = \dfrac{z-10}{-7}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
