Câu hỏi:
Nếu \(\int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = - 2\) thì \(\int\limits_{ - 3}^1 {\left[ {2 - 5f\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x\) bằng
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta có:
$\int\limits_{ - 3}^1 {\left[ {2 - 5f\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x = \int\limits_{ - 3}^1 {2\,{\rm{d}}x} - 5\int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = 2\left( {1 - \left( { - 3} \right)} \right) - 5\left( { - 2} \right) = 8 + 10 = 18$.
Vậy đáp án là A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục hoành, ta sử dụng công thức:
$V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$
Trong trường hợp này, $f(x) = 2x - x^2$. Ta cần tìm các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành để xác định cận tích phân:
$2x - x^2 = 0 \Rightarrow x(2 - x) = 0 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$.
Vậy cận tích phân là $a = 0$ và $b = 2$.
Khi đó, thể tích $V$ được tính như sau:
$V = \pi \int_{0}^{2} (2x - x^2)^2 dx = \pi \int_{0}^{2} (4x^2 - 4x^3 + x^4) dx$
$V = \pi \left[\frac{4}{3}x^3 - x^4 + \frac{1}{5}x^5\right]_{0}^{2} = \pi \left(\frac{4}{3}(2)^3 - (2)^4 + \frac{1}{5}(2)^5\right)$
$V = \pi \left(\frac{32}{3} - 16 + \frac{32}{5}\right) = \pi \left(\frac{160 - 240 + 96}{15}\right) = \pi \left(\frac{16}{15}\right)$
$V = \frac{16\pi}{15}$
$V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx$
Trong trường hợp này, $f(x) = 2x - x^2$. Ta cần tìm các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành để xác định cận tích phân:
$2x - x^2 = 0 \Rightarrow x(2 - x) = 0 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$.
Vậy cận tích phân là $a = 0$ và $b = 2$.
Khi đó, thể tích $V$ được tính như sau:
$V = \pi \int_{0}^{2} (2x - x^2)^2 dx = \pi \int_{0}^{2} (4x^2 - 4x^3 + x^4) dx$
$V = \pi \left[\frac{4}{3}x^3 - x^4 + \frac{1}{5}x^5\right]_{0}^{2} = \pi \left(\frac{4}{3}(2)^3 - (2)^4 + \frac{1}{5}(2)^5\right)$
$V = \pi \left(\frac{32}{3} - 16 + \frac{32}{5}\right) = \pi \left(\frac{160 - 240 + 96}{15}\right) = \pi \left(\frac{16}{15}\right)$
$V = \frac{16\pi}{15}$
Lời giải:
Đáp án đúng:
a) Theo định nghĩa, nếu $f'(x) = g(x)$ thì $f(x)$ là một nguyên hàm của $g(x)$. Vậy câu a) đúng.
b) Ta có: $f(x) = \int f'(x) dx = \int (8x^3 + \sin x) dx = 2x^4 - \cos x + C$. Vì $f(0) = 3$ nên $2(0)^4 - \cos(0) + C = 3 \Rightarrow -1 + C = 3 \Rightarrow C = 4$. Vậy $f(x) = 2x^4 - \cos x + 4$. Do đó câu b) đúng.
c) Ta có: $\int f(x) dx = \int (2x^4 - \cos x + 4) dx = \frac{2}{5}x^5 - \sin x + 4x + C$. Vậy câu c) sai.
d) Vì $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ nên $F(x) = \int f(x) dx = \frac{2}{5}x^5 - \sin x + 4x + C'$. Vì $F(0) = 2$ nên $\frac{2}{5}(0)^5 - \sin(0) + 4(0) + C' = 2 \Rightarrow C' = 2$. Vậy $F(x) = \frac{2}{5}x^5 - \sin x + 4x + 2$. Khi đó $F(1) = \frac{2}{5}(1)^5 - \sin(1) + 4(1) + 2 = \frac{2}{5} - \sin 1 + 4 + 2 = \frac{32}{5} - \sin 1$. Vậy câu d) sai.
b) Ta có: $f(x) = \int f'(x) dx = \int (8x^3 + \sin x) dx = 2x^4 - \cos x + C$. Vì $f(0) = 3$ nên $2(0)^4 - \cos(0) + C = 3 \Rightarrow -1 + C = 3 \Rightarrow C = 4$. Vậy $f(x) = 2x^4 - \cos x + 4$. Do đó câu b) đúng.
c) Ta có: $\int f(x) dx = \int (2x^4 - \cos x + 4) dx = \frac{2}{5}x^5 - \sin x + 4x + C$. Vậy câu c) sai.
d) Vì $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ nên $F(x) = \int f(x) dx = \frac{2}{5}x^5 - \sin x + 4x + C'$. Vì $F(0) = 2$ nên $\frac{2}{5}(0)^5 - \sin(0) + 4(0) + C' = 2 \Rightarrow C' = 2$. Vậy $F(x) = \frac{2}{5}x^5 - \sin x + 4x + 2$. Khi đó $F(1) = \frac{2}{5}(1)^5 - \sin(1) + 4(1) + 2 = \frac{2}{5} - \sin 1 + 4 + 2 = \frac{32}{5} - \sin 1$. Vậy câu d) sai.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có hình vuông $ABCD$ cạnh $4cm$ và $A(4;1)$ thuộc parabol $(P): y=ax^2$
Suy ra $1=a.4^2 \Leftrightarrow a = \frac{1}{16}$. Vậy parabol chứa cung $AOD$ có phương trình $y = \frac{1}{16}x^2$. Mệnh đề a) đúng.
Parabol chứa cung $BOC$ có dạng $(P'): y = bx^2$.
Ta có $B(-4;4) \Rightarrow 4 = b.(-4)^2 \Leftrightarrow b = \frac{1}{4}$.
Vậy $(P'): y = \frac{1}{4}x^2$. Mệnh đề b) sai.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P): y = \frac{1}{16}x^2$ và đường thẳng $y=4$ là:
$S = 2\int_{0}^{4} (4-\frac{1}{16}x^2) dx = 2(4x-\frac{1}{48}x^3)|_{0}^{4} = 2(16-\frac{4}{3}) = \frac{88}{3} \approx 29,33 (cm^2)$.
Diện tích hình vuông $ABCD$ là $4.4 = 16 (cm^2)$.
Diện tích phần tô đậm là $S_1 = \frac{88}{3} - 16 = \frac{40}{3} \approx 13,33 (cm^2) > 5,5 (cm^2)$. Mệnh đề c) đúng.
Diện tích phần còn lại là: $S_2 = 16 - \frac{40}{3} = \frac{8}{3} (cm^2)$.
Chi phí sản xuất 1 chiếc huy hiệu là:
$T = 1000000.\frac{40}{3} + 300000.\frac{8}{3} + 500000 = \frac{42400000}{3} + 500000 = 14633333,33$ (đồng) > 9 triệu đồng. Mệnh đề d) sai.
Suy ra $1=a.4^2 \Leftrightarrow a = \frac{1}{16}$. Vậy parabol chứa cung $AOD$ có phương trình $y = \frac{1}{16}x^2$. Mệnh đề a) đúng.
Parabol chứa cung $BOC$ có dạng $(P'): y = bx^2$.
Ta có $B(-4;4) \Rightarrow 4 = b.(-4)^2 \Leftrightarrow b = \frac{1}{4}$.
Vậy $(P'): y = \frac{1}{4}x^2$. Mệnh đề b) sai.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P): y = \frac{1}{16}x^2$ và đường thẳng $y=4$ là:
$S = 2\int_{0}^{4} (4-\frac{1}{16}x^2) dx = 2(4x-\frac{1}{48}x^3)|_{0}^{4} = 2(16-\frac{4}{3}) = \frac{88}{3} \approx 29,33 (cm^2)$.
Diện tích hình vuông $ABCD$ là $4.4 = 16 (cm^2)$.
Diện tích phần tô đậm là $S_1 = \frac{88}{3} - 16 = \frac{40}{3} \approx 13,33 (cm^2) > 5,5 (cm^2)$. Mệnh đề c) đúng.
Diện tích phần còn lại là: $S_2 = 16 - \frac{40}{3} = \frac{8}{3} (cm^2)$.
Chi phí sản xuất 1 chiếc huy hiệu là:
$T = 1000000.\frac{40}{3} + 300000.\frac{8}{3} + 500000 = \frac{42400000}{3} + 500000 = 14633333,33$ (đồng) > 9 triệu đồng. Mệnh đề d) sai.
Câu 15:
Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\]( đơn vị: \[{\rm{m/s}}\]) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng theo thời gian \[t\] giây khi \[0 \le t \le 3\], \[8 \le t \le 15\] và có dạng đường parabol tương ứng thời gian \[t\] giây khi \[3 \le t \le 8\]
a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \[t = 15\] là \[v\left( {15} \right) = 21\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\]
b) Quãng đường mà chất điểm đi được trong thời gian \[3\] giây đầu \[\left( {0 \le t \le 3} \right)\] là \(S = \int\limits_0^3 {11\,{\rm{d}}t\,\,\,{\rm{(m)}}} \)
c) Quãng đường mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian \[7\] giây cuối \[\left( {8 \le t \le 15} \right)\] là \(73,5\,\,{\rm{m}}\).
d) Vận tốc trung bình \({v_{tb}}\) của chất điểm trong thời gian \[t\] giây \[\left( {3 \le t \le 8} \right)\] thỏa mãn \({v_{tb}} < 7\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)
Lời giải:
Đáp án đúng:
Explanation of the answer.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta xét từng đáp án:
a) $f(x) = \frac{2x+1}{x} = 2 + \frac{1}{x}$. Suy ra $\int f(x) dx = \int (2 + \frac{1}{x}) dx = 2x + \ln |x| + C$. Vậy đáp án a đúng.
b) Vì $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ nên $F(x) = 2x + \ln |x| + C$.
Theo đề bài $F(1) = 3$, suy ra $2(1) + \ln |1| + C = 3 \Leftrightarrow 2 + 0 + C = 3 \Leftrightarrow C = 1$.
Vậy $F(x) = 2x + \ln |x| + 1$. Đáp án b đúng.
c) Ta có $f'(x) = (2 + \frac{1}{x})' = -\frac{1}{x^2}$.
Suy ra $f'(2x) = -\frac{1}{(2x)^2} = -\frac{1}{4x^2}$.
Do đó $\int f'(2x) dx = \int -\frac{1}{4x^2} dx = \frac{1}{4x} + C$. Vậy đáp án c sai.
d) Ta có $G(x) = 2x + \ln |x| + C$.
Theo đề bài $G(2) = 1$ suy ra $2(2) + \ln |2| + C = 1 \Leftrightarrow 4 + \ln 2 + C = 1 \Leftrightarrow C = -3 - \ln 2$.
Vậy $G(x) = 2x + \ln |x| - 3 - \ln 2$.
$G(5) = 2(5) + \ln 5 - 3 - \ln 2 = 7 + \ln 5 - \ln 2$.
$G(-5) = 2(-5) + \ln |-5| - 3 - \ln 2 = -13 + \ln 5 - \ln 2$.
Suy ra $G(5) + G(-5) = 7 + \ln 5 - \ln 2 - 13 + \ln 5 - \ln 2 = -6 + 2\ln 5 - 2\ln 2 = 0 \Leftrightarrow 2\ln 5 - 2\ln 2 = 6 \Leftrightarrow \ln 5 - \ln 2 = 3 \Leftrightarrow \ln \frac{5}{2} = 3$. (Vô lý)
$G(-10) = 2(-10) + \ln |-10| - 3 - \ln 2 = -23 + \ln 10 - \ln 2 = -23 + \ln (5\cdot2) - \ln 2 = -23 + \ln 5 + \ln 2 - \ln 2 = -23 + \ln 5$.
Vậy $a = 0, b = 1, c = 0, d = -23$. Suy ra $a + b + c + d = 0 + 1 + 0 - 23 = -22 \neq -19$. Vậy đáp án d sai.
a) $f(x) = \frac{2x+1}{x} = 2 + \frac{1}{x}$. Suy ra $\int f(x) dx = \int (2 + \frac{1}{x}) dx = 2x + \ln |x| + C$. Vậy đáp án a đúng.
b) Vì $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ nên $F(x) = 2x + \ln |x| + C$.
Theo đề bài $F(1) = 3$, suy ra $2(1) + \ln |1| + C = 3 \Leftrightarrow 2 + 0 + C = 3 \Leftrightarrow C = 1$.
Vậy $F(x) = 2x + \ln |x| + 1$. Đáp án b đúng.
c) Ta có $f'(x) = (2 + \frac{1}{x})' = -\frac{1}{x^2}$.
Suy ra $f'(2x) = -\frac{1}{(2x)^2} = -\frac{1}{4x^2}$.
Do đó $\int f'(2x) dx = \int -\frac{1}{4x^2} dx = \frac{1}{4x} + C$. Vậy đáp án c sai.
d) Ta có $G(x) = 2x + \ln |x| + C$.
Theo đề bài $G(2) = 1$ suy ra $2(2) + \ln |2| + C = 1 \Leftrightarrow 4 + \ln 2 + C = 1 \Leftrightarrow C = -3 - \ln 2$.
Vậy $G(x) = 2x + \ln |x| - 3 - \ln 2$.
$G(5) = 2(5) + \ln 5 - 3 - \ln 2 = 7 + \ln 5 - \ln 2$.
$G(-5) = 2(-5) + \ln |-5| - 3 - \ln 2 = -13 + \ln 5 - \ln 2$.
Suy ra $G(5) + G(-5) = 7 + \ln 5 - \ln 2 - 13 + \ln 5 - \ln 2 = -6 + 2\ln 5 - 2\ln 2 = 0 \Leftrightarrow 2\ln 5 - 2\ln 2 = 6 \Leftrightarrow \ln 5 - \ln 2 = 3 \Leftrightarrow \ln \frac{5}{2} = 3$. (Vô lý)
$G(-10) = 2(-10) + \ln |-10| - 3 - \ln 2 = -23 + \ln 10 - \ln 2 = -23 + \ln (5\cdot2) - \ln 2 = -23 + \ln 5 + \ln 2 - \ln 2 = -23 + \ln 5$.
Vậy $a = 0, b = 1, c = 0, d = -23$. Suy ra $a + b + c + d = 0 + 1 + 0 - 23 = -22 \neq -19$. Vậy đáp án d sai.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1137 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu953 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1057 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu443 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu535 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
181 tài liệu503 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng