Câu hỏi:
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 8{x^3} + \sin x,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 3\).
a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\).
b) \(f\left( x \right) = 2{x^4} - \cos x + 3\).
c) \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{2}{5}{x^5} - \sin x + 3x + C} \), với \(C\) là hằng số.
d) Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thoả \(F\left( 0 \right) = 2\). Khi đó \(F\left( 1 \right) = \frac{{32}}{5} - \sin 1\).
Trả lời:
Đáp án đúng:
a) Theo định nghĩa, nếu $f'(x) = g(x)$ thì $f(x)$ là một nguyên hàm của $g(x)$. Vậy câu a) đúng.
b) Ta có: $f(x) = \int f'(x) dx = \int (8x^3 + \sin x) dx = 2x^4 - \cos x + C$. Vì $f(0) = 3$ nên $2(0)^4 - \cos(0) + C = 3 \Rightarrow -1 + C = 3 \Rightarrow C = 4$. Vậy $f(x) = 2x^4 - \cos x + 4$. Do đó câu b) đúng.
c) Ta có: $\int f(x) dx = \int (2x^4 - \cos x + 4) dx = \frac{2}{5}x^5 - \sin x + 4x + C$. Vậy câu c) sai.
d) Vì $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ nên $F(x) = \int f(x) dx = \frac{2}{5}x^5 - \sin x + 4x + C'$. Vì $F(0) = 2$ nên $\frac{2}{5}(0)^5 - \sin(0) + 4(0) + C' = 2 \Rightarrow C' = 2$. Vậy $F(x) = \frac{2}{5}x^5 - \sin x + 4x + 2$. Khi đó $F(1) = \frac{2}{5}(1)^5 - \sin(1) + 4(1) + 2 = \frac{2}{5} - \sin 1 + 4 + 2 = \frac{32}{5} - \sin 1$. Vậy câu d) sai.
b) Ta có: $f(x) = \int f'(x) dx = \int (8x^3 + \sin x) dx = 2x^4 - \cos x + C$. Vì $f(0) = 3$ nên $2(0)^4 - \cos(0) + C = 3 \Rightarrow -1 + C = 3 \Rightarrow C = 4$. Vậy $f(x) = 2x^4 - \cos x + 4$. Do đó câu b) đúng.
c) Ta có: $\int f(x) dx = \int (2x^4 - \cos x + 4) dx = \frac{2}{5}x^5 - \sin x + 4x + C$. Vậy câu c) sai.
d) Vì $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ nên $F(x) = \int f(x) dx = \frac{2}{5}x^5 - \sin x + 4x + C'$. Vì $F(0) = 2$ nên $\frac{2}{5}(0)^5 - \sin(0) + 4(0) + C' = 2 \Rightarrow C' = 2$. Vậy $F(x) = \frac{2}{5}x^5 - \sin x + 4x + 2$. Khi đó $F(1) = \frac{2}{5}(1)^5 - \sin(1) + 4(1) + 2 = \frac{2}{5} - \sin 1 + 4 + 2 = \frac{32}{5} - \sin 1$. Vậy câu d) sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
