JavaScript is required

Câu hỏi:

Một bể chứa 10001\,000 lít nước muối có nồng độ 0,10,1 (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích bể, đơn vị gam/lít). Người ta bơm nước muối có nồng độ 0,20,2 vào bể với tốc độ 2020 lít/phút. Gọi f(t)f(t) là nồng độ muối trong bể sau tt phút. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(t)y = f(t) là đường thẳng

A. y=0,2y=-0,2.
B. y=0,2y=0,2.
C. y=0,5y=0,5.
D. y=1y=1.
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Gọi $V(t)$ là thể tích của bể sau $t$ phút, $m(t)$ là lượng muối trong bể sau $t$ phút. Ta có:
  • $V(0) = 1000$
  • $m(0) = 0.1 * 1000 = 100$
  • $V(t) = 1000 + 20t$
Lượng muối bơm vào bể trong $\Delta t$ phút là $0.2 * 20 \Delta t = 4 \Delta t$.
Lượng muối thoát ra khỏi bể trong $\Delta t$ phút là $f(t) * 20 \Delta t$.
Ta có:
$\frac{\Delta m}{\Delta t} = 4 - 20f(t)$
$\Rightarrow m'(t) = 4 - 20f(t)$
$m(t) = V(t) * f(t) = (1000 + 20t)f(t)$
$m'(t) = 20f(t) + (1000 + 20t)f'(t)$
$\Rightarrow 20f(t) + (1000 + 20t)f'(t) = 4 - 20f(t)$
$\Rightarrow (1000 + 20t)f'(t) = 4 - 40f(t)$
$\Rightarrow f'(t) = \frac{4 - 40f(t)}{1000 + 20t}$
$\Rightarrow f'(t) = \frac{1 - 10f(t)}{250 + 5t}$
Khi $t \rightarrow \infty$, $f'(t) \rightarrow 0 \Rightarrow 1 - 10f(t) = 0 \Rightarrow f(t) = 0.1$ nếu không có bơm thêm.
Tuy nhiên, vì liên tục bơm nước muối nồng độ 0.2 vào, nên nồng độ muối trong bể sẽ dần tiến tới 0.2.
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là $y = 0.2$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan