Câu hỏi:
Một bể chứa lít nước muối có nồng độ (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích bể, đơn vị gam/lít). Người ta bơm nước muối có nồng độ vào bể với tốc độ lít/phút. Gọi là nồng độ muối trong bể sau phút. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Gọi $V(t)$ là thể tích của bể sau $t$ phút, $m(t)$ là lượng muối trong bể sau $t$ phút. Ta có:
Lượng muối thoát ra khỏi bể trong $\Delta t$ phút là $f(t) * 20 \Delta t$.
Ta có:
$\frac{\Delta m}{\Delta t} = 4 - 20f(t)$
$\Rightarrow m'(t) = 4 - 20f(t)$
$m(t) = V(t) * f(t) = (1000 + 20t)f(t)$
$m'(t) = 20f(t) + (1000 + 20t)f'(t)$
$\Rightarrow 20f(t) + (1000 + 20t)f'(t) = 4 - 20f(t)$
$\Rightarrow (1000 + 20t)f'(t) = 4 - 40f(t)$
$\Rightarrow f'(t) = \frac{4 - 40f(t)}{1000 + 20t}$
$\Rightarrow f'(t) = \frac{1 - 10f(t)}{250 + 5t}$
Khi $t \rightarrow \infty$, $f'(t) \rightarrow 0 \Rightarrow 1 - 10f(t) = 0 \Rightarrow f(t) = 0.1$ nếu không có bơm thêm.
Tuy nhiên, vì liên tục bơm nước muối nồng độ 0.2 vào, nên nồng độ muối trong bể sẽ dần tiến tới 0.2.
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là $y = 0.2$.
- $V(0) = 1000$
- $m(0) = 0.1 * 1000 = 100$
- $V(t) = 1000 + 20t$
Lượng muối thoát ra khỏi bể trong $\Delta t$ phút là $f(t) * 20 \Delta t$.
Ta có:
$\frac{\Delta m}{\Delta t} = 4 - 20f(t)$
$\Rightarrow m'(t) = 4 - 20f(t)$
$m(t) = V(t) * f(t) = (1000 + 20t)f(t)$
$m'(t) = 20f(t) + (1000 + 20t)f'(t)$
$\Rightarrow 20f(t) + (1000 + 20t)f'(t) = 4 - 20f(t)$
$\Rightarrow (1000 + 20t)f'(t) = 4 - 40f(t)$
$\Rightarrow f'(t) = \frac{4 - 40f(t)}{1000 + 20t}$
$\Rightarrow f'(t) = \frac{1 - 10f(t)}{250 + 5t}$
Khi $t \rightarrow \infty$, $f'(t) \rightarrow 0 \Rightarrow 1 - 10f(t) = 0 \Rightarrow f(t) = 0.1$ nếu không có bơm thêm.
Tuy nhiên, vì liên tục bơm nước muối nồng độ 0.2 vào, nên nồng độ muối trong bể sẽ dần tiến tới 0.2.
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là $y = 0.2$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 18
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
