Với giá trị nào của \(x\) thì hàm số \(f(x) = {\log _5}\left( {{x^2} - x - 2} \right)\) xác định?

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\),\(f(3) = 5\) và \(\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 6\). Khi đó giá trị \(f(1)\) bằng?

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), tìm hình chiếu \(H\) của điểm \(A(1; - 2;3)\) trên mp \({\rm{(Ox}}y)\)?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(8\pi {a^2}\) và độ dài đường sinh bằng \(a\). Tính thể tích của hình trụ đã cho?

Giả sử \(f\) là hàm số liên tục trên khoảng \(K\) và \(a,\) \(b,\) \(c\) là 3 số bất kỳ trên khoảng \(K\). Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho tam giác\(ABC\) có trọng tâm \(G\), biết \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( { - 4;5;3} \right)\), \(G\left( {0; - 1; - 1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\)?

Một người gửi tiết kiệm số tiền 18000000 đồng với lãi suất 6,0%/ năm (lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi). Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với số nào?

Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(\sqrt 3 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng?

Cho \(f(x)\),\(g(x)\) là các hàm số xác định và liên tục trên \(R\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tập nghiệm S của bất phương trình sau \({\log _2}(5 - x) < 1\) là?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 2\) đồng biến trên tập xác định của nó?

Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mp \((P)\) đi qua điểm \(A(2;1; - 3)\), song song với trục \(Oz\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + y - 3z = 0\)?

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tích phân sau \(\int\limits_0^\pi {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}} \)\(xdx\) bằng?

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

Cho đồ thị hàm số \(y = f(x)\) như hình:

Diện tích \(S\) của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và trục \({\rm{Ox}}\) (phần gạch sọc) được tính bởi công thức?

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là?

Trong không gian Oxyz. Biết mặt cầu (S) nhận hai điểm A(4;2;0), B(-2;-4;3) làm 2 đầu đường kính. Tính tâm I bán kính R của (S)?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \((C):y = \dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và 2 trục tọa độ là \(S = 4\ln \dfrac{a}{b} - 1\) (\(a,b\) là 2 số nguyên tố cùng nhau). Tính \(a - 2b\)?

Với \(a\) là số thực khác 0 tùy ý, giá trị của \({\log _4}{a^2}\) bằng?