Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right), C\left( 0;0;3 \right), B\left( 0;2;0 \right)\). Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\) là mặt cầu có bán kính là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử \(M\left( x;y;z \right)\).
Ta có:
\(M{{A}^{2}}={{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}};M{{B}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}$;$M{{C}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}\).
\(M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}} \Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}} \Leftrightarrow -2x+1={{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{x}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}} \Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=2\).
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \(M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\) là mặt cầu có bán kính là \(R=\sqrt{2}\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) ở hình vẽ bên. Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+2021,\) mệnh đề nào dưới đây đúng?
.jpg.png)
-
Nghiệm của phương trình \({\left( {2,5} \right)^{5x - 7}} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{x + 1}}\) là:
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 2x + 4}}{{2x - 1}}\)
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(0<y\le 2021\) và \({{3}^{x}}+3x-6=9y+{{\log }_{3}}{{y}^{3}}\)?
-
Cho tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 4x-1+\cos x \right)\text{d}x}=\pi \left( \frac{\pi }{a}-\frac{1}{b} \right)+c\), \(\left( a,b,c\in \mathbb{Q} \right)\). Tính a-b+c
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 36-{{x}^{2}} \right)\ge 3\) là
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA' (tham khảo hình vẽ).
.png)
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng \(\left( A{B}'C \right)\) bằng
-
Cho hình chóp đều S.ABC có \(AB=a\sqrt{3}\), khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{3a}{4}\) . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
-
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left( 2;-3;1 \right)\) là
-
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \(2{{\log }_{2}}b-3{{\log }_{2}}a=2\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\left( {{2^{ - x}} + 5} \right)\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \ge 1\\ {x^2} - 2x + 3\,\,\,khi\,x < 1 \end{array} \right.\) .Tích phân \(\int\limits_0^{\ln 3} {{e^x}f\left( {{e^x} - 1} \right)dx} \) bằng
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)\)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}, f\left( -6 \right)<0\) và bảng xét dấu đạo hàm
.png.jpg)
Hàm số \(y=\left| 3f\left( -{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-6 \right)+2{{x}^{6}}-3{{x}^{4}}-12{{x}^{2}} \right|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x+3 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right)\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)\) có đúng một điểm cực trị
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z + 2021 = 0\) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 + 2t\\ y = - 2 - t\\ z = - 2 - 4t \end{array} \right.;{\rm{ }}{d_2}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}\). Đường thẳng vuông góc mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 có phương trình là
-
Cho số phức z=-4+5i. Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ
-
Cho số phức z thoả mãn \(3\left( \overline{z}-i \right)-\left( 2+3i \right)z=9-16i.\) Môđun của z bằng
