Tính tổng \(S = 2.C_n^2 + 3.2C_n^3 + 4.3C_n^4 + ... + n\left( {n - 1} \right)C_n^n\)

Khai triển (x + y)⁵  rồi thay  x, y  bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng \(S = C_5^0 + C_5^1 + ... + C_5^5\)

Với n là số nguyên dương, gọi a_3n-3 là hệ số của x^3n-3  trong khai triển thành đa thức của \({\left( {{x^2} + 1} \right)^n}{\left( {x + 2} \right)^n}\) . Tìm n để \(({a_{3n - 3}} = 26n\)

Trong khai triển (a - 2b)⁸ , hệ số của số hạng chứa a⁴.b⁴ là:

Hệ số của  x³y³ trong khai triển  (1 + x)⁶ (1 + y)⁶ là:

Hệ số đứng trước  x²⁵.y¹⁰ trong khai triển(x³ +xy)¹⁵  là:

Tính tổng \({S_3} = C_n^1 + 2C_n^2 + ... + nC_n^n\)

Trong khai triển (2a - b)⁵ , hệ số của số hạng thứ 3 bằng:

Tính tổng \({1.3^0}{.5^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2.3^1}{.5^{n - 2}}C_n^{n - 2} + ... + n{.3^{n - 1}}{5^0}C_n^0\)

Tìm số hạng của khai triển \({\left( {\sqrt 3  + \sqrt[3]{2}} \right)^9}\) là một số nguyên

Trong khai triển (0,2 + 0,8)⁵ , số hạng thứ tư là:

Trong khai triển (2a - 1)⁶ , tổng ba số hạng đầu là:

Tìm hệ số của số hạng chứa  x⁴  trong khai triển \({\left( {\frac{x}{3} - \frac{3}{x}} \right)^{12}}\)

Tính tổng \({\left( {C_n^0} \right)^2} + {\left( {C_n^1} \right)^2} + {\left( {C_n^2} \right)^2} + ... + {\left( {C_n^n} \right)^2}\)

Tìm số nguyên dương n sao cho: \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2... + {2^n}C_n^n = 243\)

Tìm hệ số không chứa x trong các khai triển sau \({\left( {{x^3} - \frac{2}{x}} \right)^n}\), biết rằng \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\) với x>0

Tính giá trị của tổng \(S = C_6^0 + C_6^1 + ... + C_6^6\) bằng

Tính hệ số của x²⁵ y¹⁰  trong khai triển  (x3 + xy)¹⁵

Tổng \(T = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\) bằng:

Tìm hệ số của x9 trong khai triển f (x) = (1 + x)⁹ +(1 + x)¹⁰+ ... + (1 + x)¹⁴

Trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\), hãy tìm hệ số của x³¹