Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a?

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho 2 điểm \(A\left( {1; - 1; - 3} \right)\), \(B\left( { - 2;2;1} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là?

Tìm tập xác định D của hàm số sau \(y = {\left( {x + 1} \right)^\pi }\)?

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau \({{\rm{x}}^2} - x + 2\left( {1 - x} \right)\sqrt {x - m} - m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt là \(\left[ {a;b} \right)\). Tính \(a + b\)?

Cho hình hộp \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có đáy \(ABC{\rm{D}}\) hình chữ nhật với \(AB = a,A{\rm{D}} = {\rm{a}}\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng \(\left( {A'B{\rm{D}}} \right)\)?

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tập nghiệm của phương trình sau \({2^{{x^2} - 3{\rm{x}}}} = \frac{1}{4}\) là?

Tính chiều cao của khối lăng trụ tam giác đều biết thể tích bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) và cạnh đáy bằng a?

Cho khối chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S với BC = 2a, cạnh \({\rm{S}}A = a\sqrt 2 \) và tạo với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) một góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối chóp S.ABC?

Tổng các nghiệm của phương trình sau \(\sin \left( {\frac{{5\pi }}{4} - 6{\rm{x}}} \right) + 15\sin \left( {\frac{\pi }{4} + 2{\rm{x}}} \right) = 16\) trên đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) bằng?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến và có đạo hàm cấp 2 trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \(2{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right)f''\left( x \right) + {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = 0\) với \(\forall x \in \left[ {0;2} \right]\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1,f\left( 2 \right) = {e^6}\), tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) bằng?

Cho hình nón có độ dài đường sinh \(l = 4{\rm{a}}\) và bán kính đáy \({\rm{R}} = a\sqrt 3 \). Diện tích xung quanh Sxq hình nón bằng?

Cho hình trụ có trục \(OO'\) và chiều cao bằng a. Trên 2 đường tròn đáy \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng \(\frac{a}{2}\). Góc giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng \(60^\circ \). Tính thể tích của khối trụ đã cho?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) > - 3\) là?

Gọi \(F\left( x \right)\) là 1 nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}} + \cos {\rm{x}}\). Tìm khẳng định đúng?

Gọi m là GTNN của hàm số \(y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Tìm m?

Cho khối nón có thể tích bằng \(9{{\rm{a}}^3}\pi \sqrt 2 \). Tính bán kính R đáy khối nón khi diện tích xung quanh nhỏ nhất?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \({{\rm{x}}_0} \in \left( {a;b} \right)\). Khẳng định nào dưới đây sai?

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm \(A\left( {1; - 1;3} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( { - 3; - 1; - 3} \right)\) và mp \(\left( P \right):x + y - z - 4 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức \(T = \left| {3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức \({\rm{S}} = a + b + c\)?

Cho hàm số sau \(f\left( x \right)\) biết \(f\left( 0 \right) = 1\). \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\) và \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)d{\rm{x}}} = 9\). Tính \(f\left( 3 \right)\)?

Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho điểm \(A\left( {2; - 1; - 3} \right)\) và mp \(\left( P \right):3{\rm{x}} - 2y + 4{\rm{z}} - 5 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua A và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là?