Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \({\rm{[}}1;2{\rm{]}}.\) Quay hình phẳng \(\left( H \right) = \left\{ {y = f(x),y = 0,x = 1,x = 2} \right\}\) xung quanh trục \(Ox\) được khối tròn xoay có thể tích 

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^3}}}\) là: 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2\sin \,\dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + 3} \right)\) bằng

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình \(3f(x) - 2 = 0\) là

Hình chóp tứ giác có

Trong không gian\(Oxyz,\) cho \(\vec u = 3\vec i - 2\vec j + 2\vec k\). Tọa độ của \(\vec u\) là  

Lớp 12A có 35 học sinh, trong đó có 3 học sinh cùng tên là Trang, 2 học sinh cùng tên là Huy. Xếp ngẫu nhiên 35 học sinh thành một hàng dọXác suất để 3 học sinh tên Trang đứng cạnh nhau và 2 học sinh tên Huy đứng cạnh nhau là 

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2017;2018;2019} \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz có tọa độ là: 

Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 .\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(S\) cắt  đường tròn đáy tại \(A,B\) sao cho \(AB = 2a.\) Biết rằng khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\dfrac{{4a\sqrt {17} }}{{17}}.\) Thể tích khối nón bằng  

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây sai?

Giả sử \(a,b\) là các số thực sao cho \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\) đúng với mọi các số thực dương \(x,y,z\) thoả mãn \(\log \left( {x + y} \right) = z\) và \(\log \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = z + 1.\) Giá trị của \(a + b\) bằng 

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{3^x} - 9} \right)^{ - 2}}\) là 

Cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và hai điểm \(A\left( {2;0; - 3} \right),B\left( {2; - 3;1} \right).\) Đường thẳng \(\Delta \) qua \(A\) và cắt \(d\) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến \(\Delta \) nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta \) là 

Cho \(\int\limits_{ - 1}^4 {x\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x}  = a\ln 6 + \dfrac{5}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương. Giá trị \(2a + 3b\) bằng 

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) và đường thẳng \(y = 3\) là  

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông đỉnh \(A\),\(AB = AC = a.\) Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm \(H\) thuộc đoạn \(BC.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng 

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + 2\sqrt x f'\left( x \right) = 3x{e^{ - \sqrt x }},\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right).\) Giá trị \(f(1)\) bằng 

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) là 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ. Số giao điểm của \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = 3\) là:

Hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2019\) đồng biến trên khoảng