Giả sử \(a,b\) là các số thực sao cho \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\) đúng với mọi các số thực dương \(x,y,z\) thoả mãn \(\log \left( {x + y} \right) = z\) và \(\log \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = z + 1.\) Giá trị của \(a + b\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\log \left( {x + y} \right) = z \Leftrightarrow x + y = {10^z}\) ;
\(\log \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = z + 1 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = {10^{z + 1}} = {10^z}.10 = 10\left( {x + y} \right)\)
\( \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 10\left( {x + y} \right) \Rightarrow xy = \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2} - 10\left( {x + y} \right)}}{2}\)
Do đó \({x^3} + {y^3} = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\) \( = {\left( {x + y} \right)^3} - 3.\dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2} - 10\left( {x + y} \right)}}{2}.\left( {x + y} \right)\)
\( = - \dfrac{1}{2}{\left( {x + y} \right)^3} + 15{\left( {x + y} \right)^2} = - \dfrac{1}{2}{.10^{3z}} + {15.10^{2z}}\).
Suy ra \(a = - \dfrac{1}{2},b = 15 \Rightarrow a + b = \dfrac{{29}}{2}\).
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Lương Văn Can
Câu hỏi liên quan
-
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {3{x^2} + 2} \right)\) là
-
Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z - 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là
-
Tích các nghiệm thực của phương trình \(\log _2^2x + \sqrt {3 - {{\log }_2}x} = 3\) bằng
-
Cho hai điểm \(A(3; - 1;2)\) và \(B(5;3; - 2).\) Mặt cầu nhận đoạn \(AB\) làm đường kính có phương trình là
-
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là:
-
Cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và hai điểm \(A\left( {2;0; - 3} \right),B\left( {2; - 3;1} \right).\) Đường thẳng \(\Delta \) qua \(A\) và cắt \(d\) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến \(\Delta \) nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta \) là
-
Nghiệm của phương trình \({2^x} = 16\) là
-
Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 10 = 0\). Giá trị biểu thức \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^3}}}\) là:
-
Trong không gian\(Oxyz,\) cho \(\vec u = 3\vec i - 2\vec j + 2\vec k\). Tọa độ của \(\vec u\) là
-
Trong các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\\z = - 4 + 2t\end{array} \right.,\;{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 8 + 2t\\y = 6 + t\\z = 10 - t\end{array} \right.;\) phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là
-
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a,\) \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(A'O = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}.\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
-
Cho \({\log _2}b = 4,\,\;{\log _2}c = - 4;\) khi đó \({\log _2}({b^2}c)\) bằng
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) là
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2019\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} + 9} \right|\). Gọi \(S\) là tập tất cả các số tự nhiên \(m\) sao cho hàm số đồng biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) là
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 5\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2\sin \,\dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + 3} \right)\) bằng
.JPG)
-
Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 .\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(S\) cắt đường tròn đáy tại \(A,B\) sao cho \(AB = 2a.\) Biết rằng khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\dfrac{{4a\sqrt {17} }}{{17}}.\) Thể tích khối nón bằng
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) và đường thẳng \(y = 3\) là
