Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số sau \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3x-6{{m}^{3}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\text{ }+\infty \right)\) là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai- Hàm số xác định với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\)
- Ta có:\(y'=3{{x}^{2}}-6mx+3\).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\text{ }+\infty \right)\)
\(\begin{align} & \Leftrightarrow y'\ge 0\text{ }\forall x\in \left( 0;\text{ }+\infty \right)\\&\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6mx+3\ge 0\text{ }\forall x\in \left( 0;+\infty \right) \\ & \Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}+1}{x}\ge 2m\\&\Leftrightarrow \underbrace{x+\frac{1}{x}}_{f(x)}\ge 2m\\&\Leftrightarrow \underset{\left( 0;\text{ }+\infty \right)}{\mathop{\min f(x)}}\,\ge 2m\text{ (1)} \\ \end{align}\)
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có : \(x+\frac{1}{x}\ge 2\text{ }\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\)\( \Rightarrow \underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min f(x)}}\,=2\).
Do đó: \((1)\Leftrightarrow 2\ge 2m\Leftrightarrow m\le 1\).
Chọn A
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Trần Hữu Trang
Câu hỏi liên quan
-
Cho CSN \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=1,\,\,{{u}_{2}}=-2\). Giá trị của \({{u}_{2019}}\) bằng?
-
Cho 1 chiếc cổng có dạng là một parabol \(\left( P \right)\) có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng \(4\,m\,,\,AB\,=\,4\,m\). Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật \(CDEF\,\), phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1.000.000 đồng/\({{m}^{2}}\). Hỏi số tiền ít nhất dùng để trang trí phần tô đậm gần với số tiền nào dưới đây?
.PNG)
-
Ký hiệu \({{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\) là 2 nghiệm phức của pt \({{z}^{2}}+2z+11=0\). Khi đó giá trị biểu thức \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\) bằng?
-
Họ nguyên hàm của hàm số sau đây \(f\left( x \right)=\frac{1}{x}\) là?
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau \({{\log }_{2}}\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|-{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=3\) bằng?
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z+2i.\overline{z}=1+17i\). Khi đó giá trị của \(\left| z \right|\) bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), tam giác \(ABC\) với \(A\left( 3;-1;2 \right)\), \(B\left( -1;3;5 \right)\) và \(C\left( 3;1;-3 \right)\). Đường trung tuyến \(AM\) của \(\Delta ABC\) có phương trình là?
-
Cho 2 số thực \(a\),\(b\) thoả mãn \(2{{\log }_{3}}\left( a-2b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b\) và \(a>2b>0\). Khi đó \(\frac{a}{b}\) bằng?
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( 1-i \right)\overline{z}=5+i\). Cho biết số phức \(\text{w}=2z+i\) là?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ:
.PNG)
Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( 2\sin x+1 \right)=m\) có nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left[ 0\,;\frac{\pi }{6} \right)\) là?
-
Cho biết \(\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=2\) và \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=5\), tích phân \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( 3-2x \right)}\text{d}x\) bằng?
-
Môđun của số phức sau đây \(z=(-4+3i).i\) bằng?
-
Tập nghiệm của phương trình sau \({{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}x+{{\log }_{16}}x=7\) là?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\left( SAC \right)\bot \left( ABC \right)\) và \(AB=3a,\text{ }BC=5a\). Biết rằng \(SA=2a\sqrt{3}\) và \(\widehat{SAC}=30{}^\circ \). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng?
-
Có tất cả bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(3\left| z+\overline{z} \right|+2\left| z-\overline{z} \right|=12\) và \(\left| z+2-3i \right|=\left| \overline{z}-4+i \right|\)?
-
Tìm tham số \(m\) để ĐTHS \(y=\frac{\left( m+1 \right)x-5m}{2x-m}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=1\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng?
-
Tập nghiệm của BPT \({{\log }_{2}}\left( 4x+8 \right)-{{\log }_{2}}x\le 3\) là?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
