Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo kế hoạch, mỗi tháng, công ti đó làm được \(\frac{1}{25}\) công việc
Do kê từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước, nên lượng công việc công ti đó hoàn thành ở tháng thứ k là: \({A_k} = \frac{1}{{25}}.{\left( {1 + 5\% } \right)^{k - 1}},k \in N*\)
Gọi \({{n}_{0}}\) là số tháng đê công trình được hoàn thành. Khi đó, \({{n}_{0}}\) là giá trị nguyên dương nhỏ nhất của n, thỏa mãn:
\(\begin{array}{l} \frac{1}{{25}} + \frac{1}{{25}}.{\left( {1 + 5\% } \right)^1} + \frac{1}{{25}}.{\left( {1 + 5\% } \right)^2} + ... + \frac{1}{{25}}.{\left( {1 + 5\% } \right)^{n - 1}} \ge 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{25}}\left( {1 + 1,05 + 1,{{05}^2} + ... + 1,{{05}^{n - 1}}} \right) \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{1,{{05}^{n - 1}} - 1}}{{1,05 - 1}} \ge 25 \Leftrightarrow 1,{05^{n - 1}} \ge 2,25 \Leftrightarrow n - 1 \ge 16,6 \Leftrightarrow n \ge 17,7 \Rightarrow {n_0} = 18 \end{array}\)
Vậy sau 18 tháng, công trình sẽ được hoàn thành.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.ABCD là điểm I với
-
Hàm số \(f\left( x \right)={{2}^{2x}}\) có đạo hàm
-
Cho khối trụ có thể tích bằng \(45\pi c{{m}^{3}}\), chiều cao 5cm. Tính bán kính R của khối trụ đã cho.
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quang bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{3}}+dx+e\left( a\ne 0 \right)\). Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?
.PNG)
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
-
Biết phương trình \({{\log }_{5}}\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{{\log }_{3}}\left( \frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}} \right)\) có một nghiệm dạng \(x=a+b\sqrt{2}\) trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b.
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.PNG)
-
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bố hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.PNG)
-
Cho số dương a và \(m,n\in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right){{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}\) tại điểm \(M\left( 2;9 \right)\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2{{x}^{3}}+x-1 \right)+m\). Tìm m để \(\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,g\left( x \right)=-10\)
.PNG)
-
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r). Khoảng cách giữa hai đáy là \(\text{OO}'=r\sqrt{3}\). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O’;r). Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(f\left( x \right)=m\) có đúng hai nghiệm.
-
Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
-
Giả sử \(m=-\frac{a}{b},a,b\in {{\mathbb{Z}}^{+}},\left( a,b \right)=1\) là giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=-3x+m cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng \(\Delta :x-2y-2=0\) với O là gốc tọa độ. Tính a+2b.
-
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM.
-
Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây?
