Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=1\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm \(y=f(x)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\)\( \Rightarrow f'(x)=3{{x}^{2}}+6x\Rightarrow f'(1)=9.\)
Ta có \({{x}_{0}}=1\)\( \Rightarrow {{y}_{0}}=2\)\( \Rightarrow {{M}_{0}}\left( 1;2 \right)\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \({{M}_{0}}\left( 1;2 \right)\) có dạng:
\(y-{{y}_{0}}=f'({{x}_{0}})\left( x-{{x}_{0}} \right)\)\( \Leftrightarrow y-2=9\left( x-1 \right)\)\( \Leftrightarrow y=9x-7\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Phú Lâm
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian \(\text{Ox}yz\), đường thẳng \(d:\,\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+4}{-2}\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-13}}<27\) là
-
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy \(S=2{{a}^{2}}\), chiều cao \(h=6a\) là:
-
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Thiết diện của hình trụ tạo bởi mặt phẳng song song và cách trục một khoảng bằng \(a\) có diện tích bằng \(8{{a}^{2}}\sqrt{3}\). Thể tích của khối trụ là
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;-2;3 \right).\) Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho \(AB=2\sqrt{3}.\)
-
Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA=a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Biết đáy là tam giác vuông cân tại \(A\) và \(BC=a\sqrt{2}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).
-
Đặt \(a={{\log }_{2}}5,\,b={{\log }_{3}}5\). Hãy biểu diễn \({{\log }_{6}}5\)theo \(a\) và \(b\).
-
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
-
Cho điểm \(M\left( 1,-4,-2 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+5z-14=0\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến \((P)\).
-
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hai tích phân \(\int\limits_{-2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}}x=8\) và \(\int\limits_{5}^{-2}{g\left( x \right)\text{d}}x=3\). Tính \(I=\int\limits_{-2}^{5}{\left[ f\left( x \right)-4g\left( x \right)-1 \right]\text{d}}x\)
-
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a\) và \(b\) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa \(a\) và \(b\)?
-
Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=\sqrt{3}{{x}^{2}}\), cung tròn có phương trình \(y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) (với \(0\le x\le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) là
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2023}}\left( {{x}^{2}}+x \right)\) là
-
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\). Tìm \(I=\int{\left[ 2f(x)+1 \right]}\text{d}x\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm\(f'\left( x \right)=x\left( x-1 \right){{\left( x+4 \right)}^{2023}},\,\forall x\in \mathbb{R}\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l\). Diện tích xung quanh \({{S}_{xq}}\) của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{8}^{x}}\) là
-
Cho tam giác \(ABC\)có trọng tâm \(G\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI?
