Một vật có khối lượng m₁ = 80 g đang cân bằng ở đầu trên của một lò xo có độ cứng k = 20 N/m, đặt thẳng đứng trên mặt bàn nằm ngang. Lấy g = 10 m/s². Thả một vật nhỏ m₂ = 20 g, rơi tự do từ độ cao bằng bao nhiêu so với vật m₁, để sau va chạm mềm hai vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng \( 30\sqrt 2 \) cm/s?

A. 0,8 cm.

B. 22,5 cm.

C. 45 cm.

D. 20 cm.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Vật Lý

Lời giải:

Báo sai

Phân tích:

+ O₁ là vị trí cân bằng của vật m₁ , độ biến dạng lò xo:

\( \Delta {l_1} = \frac{{{m_1}g}}{k} = 4cm\)

+ O₁₂ là vị trí cân bằng của vật m₁ và m₂ , độ biến dạng lò xo:

\( \Delta {l_{12}} = \frac{{({m_1} + {m_2})g}}{k} = 5cm\)

Gọi v₁ và v₂ lần lượt là vận tốc của vật m₂ và m₂ trước khi va chạm. Và v là vận tốc của hai vật sau va chạm

+ Vận tốc của m₂ ngay trước khi va chạm: \( {v_2} = \sqrt {2gh} \) (thả tự do v₀=0).

-Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho va chạm mềm, ta có: \({m_2}{v_2} + {m_1}{v_1} = ({m_1} + {m_2}){v}\)

Vì m₁ đứng yên nên v₁=0:

\( \to v = \frac{{{m_2}{v_2}}}{{({m_1} + {m_2})}} = \frac{{{m_2}\sqrt {2gh} }}{{({m_1} + {m_2})}} \to {v^2} = 0,8h\)

+ Sau khi va chạm vật sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O₁₂ với tần số góc:

\( \omega = \sqrt {\frac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} = 10\sqrt 2 (rad/s)\)

+ Ngay sau khi va chạm vật có li độ x \(x = \Delta {l_{12}} - \Delta {l_1} = 1cm\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, suy ra v:

\( \left\{ \begin{array}{l} {(\frac{x}{A})^2} + {(\frac{v}{{{v_{\max }}}})^2} = 1\\ {v_{\max }} = \omega A \end{array} \right. \to A = \sqrt {{x^2} + {{(\frac{v}{\omega })}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{(\frac{v}{{{\omega _{12}}}})}^2}} = \sqrt {{{0,01}^2} + {{(\frac{{0,8h}}{{200}})}^2}} = \sqrt {{{10}^4} + {{4.10}^{ - 3}}h} \)

Ta có: vận tốc cực đại

\( {v_{\max }} = {\omega _{12}}A \Leftrightarrow 0,3\sqrt 2 = 10\sqrt 2 .\sqrt {{{10}^4} + {{4.10}^{ - 3}}h} \)

Vậy chiều cao h là:

→h=0,2m=20cm

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài