Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ (T) gắn chồng lên một khối hình nón (N), lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \({r_1},{h_1},{r_2},{h_2}\) thỏa mãn \({r_2} = 2{r_1},\,\,{h_1} = 2{h_2}\) (hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón (N) bằng \(20\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Tìm số nguyên dương sao cho

\({\log _{2018}}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt {2018} }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{{2018}}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{{2018}}}}2019 = {1010^2}{.2021^2}{\log _{2018}}2019\).

Hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau

Hàm số đạt cực tiểu tại

Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = \cos 3x\) và \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{2}{3}\). Tính \(F\left( {\frac{\pi }{9}} \right)\).

Bạn Nam vừa trúng tuyển đại học, vì hoàn cảnh gia đình khó khăn nên được ngân hàng cho vay vốn trong 4 năm học đại học, mỗi năm 10 triệu đồng vào đầu năm học để nạp học phí với lãi suất 7.8%/năm (mỗi lần vay cách nhau đúng 1 năm). Sau khi tốt nghiệp đại học đúng 1 tháng, hàng tháng Nam phải trả góp cho ngân hàng số tiền là m đồng/tháng với lãi suất 0,7%/tháng trong vòng 4 năm. Số tiền m mỗi tháng Nam cần trả cho ngân hàng gần nhất với số nào sau đây (ngân hàng tính lãi trên số dư nợ thực tế).

Có 3 quyển sách toán, 4 quyển sách lí và 5 quyển sách hóa khác nhau được sắp xếp ngẫu nhiên lên một giá sách gồm có 3 ngăn, các quyển sách được sắp dựng đứng thành một hàng dọc vào một trong ba ngăn (mỗi ngăn đủ rộng để chứa tất cả quyển sách). Tính xác suất để không có bất kì hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau.

Thể tích khối chóp có diện tích đáy \({a^2}\sqrt 2 \) và chiều cao \(3a\) là

Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số \(y = \frac{{3x - 1 - 2m}}{{x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {5\,;\, + \infty } \right)\) là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và độ dài đường cao bằng \(3a\). Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng

Phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + \left( {1 - 2a} \right){\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} - 4 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} - {x_2} = {\log _{2 + \sqrt 3 }}3\). Khi đó \(a\) thuộc khoảng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)\) là

Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ là số dương?

Với \(a,b\) là hai số thực dương tuỳ ý, \(\ln \left( {{{\rm{e}}^2}.{a^7}{b^5}} \right)\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3\,;\,4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 3\,;\,4} \right]\) . Giá trị của \(3M + 2m\) bằng

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên R và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right| + m} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(g\left( x \right)\) có đúng 7 điểm cực trị?

Thể tích khối cầu bán kính 6 cm bằng

Phương trình \({\left( {\sqrt 5 } \right)^{{x^2} + 4x + 6}} = {\log _2}128\) có bao nhiêu nghiệm?

Cho các bất phương trình \(\log _5^{}( - {x^2} + 4x + m) - {\log _5}({x^2} + 1) < 1\) (1) và \(\sqrt {4 - x}  + \sqrt {x - 1}  \ge 0\) (2). Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình (2) đều là nghiệm của bất phương trình (1) là

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^4} - 38{x^2} + 120x + 4m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng