Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm. Hai đội bất kỳ đều đấu với nhau đúng 2 trận. Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, Ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A,  \(AC = a,\,\angle ACB = {60^0}.\) Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc \({30^0}.\)  Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng d có phương trình \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}.\) Phương trình của đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm, M cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

Cho hàm số \(y = \frac{{x - a}}{{bx + c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + b + c.\)

Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = a,\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx = b.} } \) Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^9\) trong khai triển nhị thức Newton \(\left( {1 + 2x} \right){\left( {3 + x} \right)^{11}}.\)

Biết đồ thị (C) ở hình bên là đồ thị hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right).\) Gọi (C’) là đường đối xứng với (C) qua đường thẳng

Hỏi (C’) là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right).\) Gọi (P) là mặt phẳng  đi qua điểm Mvà cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt  các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.

Giải phương trình \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3.\) 

Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng \(\sqrt 3 \) và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật ABCD có \(AB = 2a,\,AD = a.\) Gọi K là điểm thuộc BC sao cho \(3\overrightarrow {BK} + 2\overrightarrow {CK} = \overrightarrow 0 \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SK.

Xét hàm số f(x)liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right) + 3f\left( {1 - x} \right) = \sqrt {1 - {x^2}} .\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx.} \)

Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết  \(AC = 2a\sqrt 2 ,\,\angle ACB = {45^0}.\) Diện tích toàn phần \({S_{tp}}\)của hình trụ (T) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vuông góc của \(M\left( {2;0;1} \right)\) lên đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}.\) Tìm tọa độ điểm  H.

Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {16 - {x^4}} }}\) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là