Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu ban tổ chức ban tổ chức thống kê được 60 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là:

Cho hình chóp S.ABCD có \(SC = x\,\,\left( {0 < x < a\sqrt 3 } \right)\), các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi \(x = \dfrac{{a\sqrt m }}{n}\,\,\left( {m,n \in {N^*}} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 2 = m\) có hai nghiệm phân biệt. 

Cho khối chóp \(SABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }},\;\;\Delta SAC\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên \(SA\) tạo với đáy góc \({60^0}.\) Tính thể tích \(V\)của khối chóp \(SABCD.\) 

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}\). 

Đặt \(a = {\log _2}5\) và \(b = {\log _3}5.\) Biểu diễn đúng của \({\log _6}5\) theo \(a,\;b\) là: 

Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right|.\) Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số: \(y = {x^8} + \left( {m + 1} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 0?\) 

Cho tứ diện ABCD có \(\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right),\,\,AC = AD = BC = BD = a,\,\,CD = 2x\). Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:  

Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2} + 2m}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(A + B = \dfrac{{19}}{2}\). 

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({2^{x + 1}} = 4.\) 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\). 

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {2; - 1; - 1} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho khối nón có bán kính đáy là \(r\) , chiều cao \(h\) . Thể tích \(V\) của khối nón đó là: 

Cho biết hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và có một nguyên hàm là \(F\left( x \right).\) Tìm \(\int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]dx?} \) 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = {x^2}\left( {x - 2} \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Một hộp sữa hình trụ có thể tích V  (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết \(AB = 2AD = 2DC = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là \({60^0}\). Độ dài cạnh SA là: 

Xác định các hệ số \(a,\;b,\;c\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:  

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = {x^3} - 2x\;\;\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 2.\) Tính giá trị của \(T = {f^2}\left( 2 \right).\) 

Công thức nào sau đây là sai?