Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + {m^2} + 2m}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(A + B = \dfrac{{19}}{2}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{ - 2.1 - 1.\left( {{m^2} + 2m} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {m^2} - 2m - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {{\left( {m + 1} \right)}^2} - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\)
\( \Rightarrow y' < 0\,\,\forall x \in \left[ {3;4} \right] \Rightarrow \) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left[ {3;4} \right]\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {3;4} \right]} y = y\left( 4 \right) = \dfrac{{{m^2} + 2m + 4}}{2};\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {3;4} \right]} y = y\left( 3 \right) = {m^2} + 2m + 3\\ \Rightarrow A = \dfrac{{{m^2} + 2m + 4}}{2};\,\,B = {m^2} + 2m + 3\end{array}\)
Theo bài ra ta có \(A + B = \dfrac{{19}}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} + 2m + 4}}{2} + {m^2} + 2m + 3 = \dfrac{{19}}{2}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} + 2m + 4 + 2{m^2} + 4m + 6}}{2} = \dfrac{{19}}{2} \Leftrightarrow 3{m^2} + 6m - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 3\end{array} \right.\).
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trần Khai Nguyên
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2; - 1; - 1} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Một hình lăng trụ tam giác đều có nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy hình trụ, \(AB = 4a;\,\,AC = 5a\). Tính thể tích khối trụ:
-
Một khối trụ có thiết diện qua một trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng \(16\pi \). Thể tích \(V\) của khối trụ bằng:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;0;0} \right);\,\,B\left( {0;0;3} \right);\,\,C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\). Tìm trên (P) điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất.
-
Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}\) ta có hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) bằng 792. Giá trị của m là:
-
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right)\).
-
Xác định các hệ số \(a,\;b,\;c\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 2 = m\) có hai nghiệm phân biệt.
-
Cho biết hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và có một nguyên hàm là \(F\left( x \right).\) Tìm \(\int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]dx?} \)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = {x^2}\left( {x - 2} \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 1\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 5.\) Khi đó phương trình \(F\left( x \right) = 5\) có số nghiệm thực là:
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x + b}}{{ax - 2}}\;\;\left( {ab \ne - 2} \right).\) Biết rằng \(a\) và \(b\) là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1; - 4} \right)\) song song với đường thẳng \(d:\;7x + y - 4 = 0.\) Khi đó giá trị của \(a - 3b\) bằng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để phương trình \({\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^2} + \dfrac{{18\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }} = m\left( {{x^2} + 1} \right)\) có nghiệm thực?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\).
.JPG)
-
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.JPG)
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z - 1 = 0\); \(\left( Q \right):\,\,x - 2y + z + 8 = 0;\,\,\left( R \right):\,\,x - 2y + z - 4 = 0\). Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T = A{B^2} + \dfrac{{144}}{{A{C^2}}}\).
-
Cho hai góc lượng giác a và b. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
-
Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương, \(a \ne 1.\) Giá trị của \({a^{{{\log }_a}{b^3}}}\) bằng:
