Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s và gia tốc cực đại là 2π m/s2. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng π m/s2 lần đầu tiên ở thời điểm
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{v_{\max }} = \omega A = 60}\\ {{a_{\max }} = {\omega ^2}A = 200\pi } \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {A = \frac{{18}}{\pi }{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)}\\ {\omega = \frac{{10\pi }}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad/s} \right)} \end{array}} \right.\)
Tại thời điểm ban đầu t = 0, vật có vận tốc v > 0 và thế năng đang tăng, vật chuyển động đến biên, ta có:
\(\begin{array}{l} {x_0}^2 + \frac{{{v_0}^2}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {x_0}^2 + \frac{{{{30}^2}}}{{{{\left( {\frac{{10\pi }}{3}} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{{18}}{\pi }} \right)^2}\\ \Rightarrow {x_0} = \pm \frac{{18\sqrt 3 }}{{2\pi }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right) = \pm A\frac{{\sqrt 3 }}{2} \end{array}\)
Ở thời điểm chất điểm có gia tốc 100π cm/s2 lần đầu tiên, ta có:
\(\begin{array}{l} a = - {\omega ^2}x \Rightarrow 100\pi = - {\left( {\frac{{10\pi }}{3}} \right)^2}x\\ \Rightarrow x = - \frac{9}{\pi }{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right) = - \frac{A}{2} \end{array}\)
Ta có vòng tròn lượng giác:
.PNG)
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy tại thời điểm vật có gia tốc 100π cm/s2 lần đầu tiên, vecto quay được góc \(\frac{{5\pi }}{6}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} rad\)
Thời điểm vật có gia tốc 100π cm/s2 lần đầu tiên là:
\(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\frac{{5\pi }}{6}}}{{\frac{{10\pi }}{3}}} = 0,25{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( s \right)\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Vật Lý năm 2020
Trường THPT Nguyễn Bá Ngọc
