Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ \(^{235}U\) và \(^{238}U\) với tỉ lệ số hạt \(^{235}U\) và số hạt \(^{238}U\) là \(\frac{7}{{1000}}\). Biết chu kì bán rã của \(^{235}U\) và \(^{238}U\) lần lượt là \(7,{00.10^8}\) năm và \(4,{50.10^9}\) năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỉ lệ số hạt \(^{235}U\) và số hạt \(^{238}U\) là \(\frac{3}{{100}}\)?

A. 2,74 tỉ năm

B. 1,74 tỉ năm

C. 2,22 tỉ năm

D. 3,15 tỉ năm

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Chủ đề: Đề thi THPT QG

Môn: Vật Lý

Lời giải:

Báo sai

Gọi \({N_{01}};{N_{02}}\) lần lượt là số hạt nhân ban đầu của \(^{235}U\) và \(^{238}U\)

Hiện nay:

\(\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \frac{{{N_{01}}{{.2}^{ - \frac{{{t_2}}}{{{T_1}}}}}}}{{{N_{02}}{{.2}^{ - \frac{{{t_2}}}{{{T_2}}}}}}} = \frac{7}{{1000}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)

Tại thời điểm t₁:

\(\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \frac{{{N_{01}}{{.2}^{ - \frac{{{t_1}}}{{{T_1}}}}}}}{{{N_{02}}{{.2}^{ - \frac{{{t_1}}}{{{T_2}}}}}}} = \frac{3}{{100}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)

Chia (1) cho (2) ta được:

\(\begin{array}{l} \frac{{{2^{ - \frac{{{t_2}}}{{{T_1}}}}}{{.2}^{ - \frac{{{t_1}}}{{{T_2}}}}}}}{{{2^{ - \frac{{{t_2}}}{{{T_2}}}}}{{.2}^{ - \frac{{{t_1}}}{{{T_1}}}}}}} = \frac{7}{{30}}{\mkern 1mu} \Leftrightarrow {2^{ - \frac{{{t_2}}}{{{T_1}}}}}{.2^{ - \frac{{{t_1}}}{{{T_2}}}}}{.2^{\frac{{{t_2}}}{{{T_2}}}}}{.2^{\frac{{{t_1}}}{{{T_1}}}}} = \frac{7}{{30}}\\ \Leftrightarrow \left( {{2^{ - \frac{{{t_2}}}{{{T_1}}}}}{{.2}^{\frac{{{t_1}}}{{{T_1}}}}}} \right).\left( {{2^{ - \frac{{{t_1}}}{{{T_2}}}}}{{.2}^{\frac{{{t_2}}}{{{T_2}}}}}} \right) = \frac{7}{{30}}\\ \Leftrightarrow {2^{ - \frac{{{t_2} - {t_1}}}{{{T_1}}}}}{.2^{\frac{{{t_2} - {t_1}}}{{{T_2}}}}} = \frac{7}{{30}} \Leftrightarrow {2^{\left( {{t_2} - {t_1}} \right).\left( {\frac{1}{{{T_2}}} - \frac{1}{{{T_1}}}} \right)}} = \frac{7}{{30}}\\ \Leftrightarrow \left( {{t_2} - {t_1}} \right).\left( {\frac{1}{{{T_2}}} - \frac{1}{{{T_1}}}} \right) = \ln \frac{7}{{30}} \Rightarrow \left( {{t_2} - {t_1}} \right) = \frac{{{{\log }_2}\frac{7}{{30}}}}{{\left( {\frac{1}{{{T_2}}} - \frac{1}{{{T_1}}}} \right)}} \end{array}\)

\( \Rightarrow \left( {{t_2} - {t_1}} \right) = \frac{{{{\log }_2}\frac{7}{{30}}}}{{\left( {\frac{1}{{{T_2}}} - \frac{1}{{{T_1}}}} \right)}} = 1,74{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ti{\mkern 1mu} nam} \right)\)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài