Kí hiệu \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({{z}^{2}}-6z+13=0\). Tính môđun của số phức \(w={{z}_{0}}.i\) .

Có bao nhiêu tham số nguyên m để tồn tại cặp số \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn : \({{\text{e}}^{2x+y+1}}-{{\text{e}}^{3x+2y}}=x+y-1\), đồng thời phương trình \(\left( m-3 \right){{9}^{2x+y-1}}+2\left( m+1 \right){{3}^{x}}-m-1=0\) có 2 nghiệm x phân biệt.

Tập  nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 > 0\) là

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+5i\) và \({{z}_{2}}=1+3i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), \(SA=a\sqrt{3}\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 2y + 4z - 2 = 0\). Bán kính của mặt cầu (S) bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ - 3x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1;3] bằng

Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x.\ln (3x + 1)\), trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây.

Cho \(\int\limits_{-1}^{2}{f(x)\text{d}x}=3\), \(\int\limits_{-1}^{5}{f(x)\text{d}x}=-6\). Tính \(\text{I}=\int\limits_{2}^{5}{f(x)\text{d}x}\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( \sin x \right)=m\) có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;\frac{5\pi }{2} \right]\) là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {3;1;1} \right),B\left( {1; - 2;4} \right).\) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

Cho khối lập phương có thể tích bằng 125. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - mx - 2m}}{{x + 2}}\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \frac{4}{3}.\) Số phần tử của S là

Cho khối cầu có thể tích \(V = 288\pi \). Bán kính của khối cầu bằng

Trong không gian Oxyz, cho A(3;-1;2), tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Ox là

Số nghiệm thực của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = 1\) là

Từ một bó hoa hồng gồm 3 bông hồng trắng, 5 bông hồng đỏ và 6 bông hồng vàng, có bao nhiêu cách Chọn ra một bông hồng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu là.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho \(a,b > 0\) và \(a \ne 1\). Mệnh đề nào đúng ?