Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên.
.PNG)
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( \sin x \right)=m\) có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;\frac{5\pi }{2} \right]\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=\sin x,x\in \left[ -\pi ;\frac{5\pi }{2} \right]\Rightarrow -1\le t\le 1\). Phương trình \(f\left( \sin x \right)=m\) trở thành \(f\left( t \right)=m\)
.PNG)
+) \(m=-2\Rightarrow t=-1\) : Phương trình \(\sin x=-1\) có 2 nghiệm \(x\in \left[ -\pi ;\frac{5\pi }{2} \right]\).
+) \(-2<m<-1\Rightarrow \) Phương trình \(f\left( t \right)=m\) có 1 nghiệm \(t\in \left( -1;0 \right) \Rightarrow \) phương trình \(\sin x=t\) có 4 nghiệm phân biệt \(x\in \left[ -\pi ;\frac{5\pi }{2} \right]\).
+) \(m=-1 \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( t \right)=m\) có 1 nghiệm \({{t}_{1}}\in \left( -1;0 \right)\) và t=1. \(\Rightarrow \) phương trình \(\sin x=t\) có 6 nghiệm phân biệt \(x\in \left[ -\pi ;\frac{5\pi }{2} \right]\)
+) \(-1<m<0 \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( t \right)=m\) có 1 nghiệm \({{t}_{1}}\in \left( -1;0 \right)\) và 1 nghiệm \({{t}_{2}}\in \left( 0;1 \right) \Rightarrow \) phương trình \(\sin x=t\) có 7 nghiệm phân biệt \(x\in \left[ -\pi ;\frac{5\pi }{2} \right]\).
+) m=0 \(\Rightarrow \) Phương trình \(f\left( t \right)=0\) có nghiệm \(t=0\Rightarrow \) phương trình \(\sin x=0\) có 4 nghiệm phân biệt \(x\in \left\{ -\pi ;0;\pi ;2\pi \right\}\)
+) \(m>0\Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.
Vậy: \(m\in \left( -2;-1 \right)\cup \left\{ 0 \right\}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Đại Nghĩa
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;1;2 \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+2z-1=0\), \(\left( Q \right):\,\,2x-y+3=0\). Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M đồng thời song song với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)
-
Trong không gian Oxyz, cho A(3;-1;2), tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Ox là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=2x\left( x+2 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 3y thuộc tập hợp nào dưới đây ?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 2y + 4z - 2 = 0\). Bán kính của mặt cầu (S) bằng
-
Kí hiệu \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({{z}^{2}}-6z+13=0\). Tính môđun của số phức \(w={{z}_{0}}.i\) .
-
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 3 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 1 học sinh lớp 12 ngồi vào 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để các học sinh lớp 12 và học sinh lớp 11 không ngồi cạnh nhau bằng
-
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) bằng
-
Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x.\ln (3x + 1)\), trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây.
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - mx - 2m}}{{x + 2}}\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \frac{4}{3}.\) Số phần tử của S là
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại \(A,\,\,AB=2a\) và \(\widehat{ABC}=60{}^\circ \). Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
-
Khi cắt khối trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ \(\left( T \right)\) một khoảng bằng \(a\sqrt{3}\) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng \(4{{a}^{2}}\). Tính thể tích V của khối trụ \(\left( T \right)\).
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(4\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\), chiều cao bằng \(5\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_2} = 2\) và \({u_4} = 18\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho (P): 2x - 4z - 7 = 0. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của (P)?
-
Cho \(a,b > 0\) và \(a \ne 1\). Mệnh đề nào đúng ?
-
Tập nghiệm của bất phương trình: \({\log _2}x > 3\) là
-
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{2y}}{3} = \frac{{1 - z}}{1}\). Véctơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d?
-
Cho khối lập phương có thể tích bằng 125. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng
