Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số \(1;2;3;4;5;6\). Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=5;{{u}_{5}}=13\). Công sai của cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bằng

Ông A dự định sử dụng hết \(8\text{ }{{m}^{2}}\)kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=(x+1){{(x-2)}^{3}}{{(x-3)}^{4}}{{(x+5)}^{5}}\text{; }\forall x\in \mathbb{R}\) . Hỏi hàm số \(y=f(x)\) có mấy điểm cực trị?

Kết quả \(\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{2{{x}^{3}}+2}\) bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\in \left( -10\,;\,10 \right)\) để hàm số \(y=f\left( 3x-1 \right)+{{x}^{3}}-3mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( -2\,;\,1 \right)\)?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị \(a, b, c, d\) có bao nhiêu giá trị dương?

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}+\frac{1}{2}({{m}^{2}}-1){{x}^{2}}+1-m\) có điểm cực đại là \(x=-1\)?

Số giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để hàm số \(y=\frac{mx-2}{-2x+m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{1}{2};\,+\infty  \right)\) là

Cho hàm\(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;5 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ -2;5 \right]\). Giá trị của \(M-m\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( ABCD \right),\text{ }\widehat{SAB}={{60}^{0}},\text{ }SA=2a.\) Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là

Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\), mặt phẳng \((A{B}'{C}')\)chia khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\)thành

Cho hàm số\(y={{x}^{3}}+(m-1){{x}^{2}}-3mx+2m+1\) có đồ thị (C_m), biết rằng đồ thị \(({{C}_{m}})\)  luôn đi qua hai điểm cố định \(A,\,B.\) Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -2020;2020 \right]\) để \(({{C}_{m}})\) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(AB\)?

Cho hàm số \(y=f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}+f(x))\) là

Khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt bằng \(13,14,15\). Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30⁰ và có chiều dài bằng 8. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ  thị như hình vẽ . Biết \({{H}_{1}}\) có diện tích bằng 7, \({{H}_{2}}\) có diện tích bằng 3.  Tính \(I=\int\limits_{-2}^{-1}{(2x+6)f({{x}^{2}}+6x+7)\text{d}x}\)

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc 5. Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x-2 \right)+{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x\) là

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\). Thể tích của khối chóp đó bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA=SB=SC=SD=4\sqrt{11}\), đáy là \(ABCD\) là hình vuông cạnh 8. Thể tích \(V\)  của khối chóp \(S.ABC\) là