Có hai con lắc đơn mà độ dài của chúng khác nhau 22cm, dao động ở cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động toàn phần, con lắc thứ hai thực hiện được 36 dao động toàn phần. Độ dài của các con lắc nhận giá trị nào sau đây:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChu kì của hai con lắc là:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{{{l}_{1}}}{g}} \\ {{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\frac{{{l}_{2}}}{g}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\sqrt{\frac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}}\)
Trong cùng một khoảng thời gian, hai con lắc thực hiện được số chu kì là:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{n}_{1}}=\frac{\Delta t}{{{T}_{1}}} \\ {{n}_{2}}=\frac{\Delta t}{{{T}_{2}}} \\ \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\sqrt{\frac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}}\Rightarrow \frac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}={{\left( \frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}} \right)}^{2}}={{\left( \frac{30}{36} \right)}^{2}}=\frac{25}{36}\Rightarrow {{l}_{2}}=\frac{25}{36}{{l}_{1}}\)
Lại có: \({{l}_{1}}-{{l}_{2}}=22\Rightarrow {{l}_{1}}-\frac{25}{36}{{l}_{1}}=22\Rightarrow {{l}_{1}}=72\left( cm \right)\)
\(\Rightarrow {{l}_{2}}=\frac{25}{36}{{l}_{1}}=50\left( cm \right)\)
