Có bao nhiều giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số \(y=\left| {{x}^{4}}+a{{x}^{2}}-8x \right|\) có đúng ba điểm cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét
\(\begin{array}{l}
g(x) = {x^4} + a{x^2} - 8x\\
g'(x) = 4{x^3} + 2ax - 8
\end{array}\)
Xét \(g'(x) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 2ax - 8 = 0 \Leftrightarrow - a = \frac{{2{x^3} - 4}}{x} = 2{x^2} - \frac{4}{x} = h(x)\) do (x = 0 không là nghiệm)
\(\begin{array}{l}
g(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^3} + ax - 8 \Leftrightarrow - a = \frac{{{x^3} - 8}}{x} = {x^2} - \frac{8}{x}k(x)
\end{array} \right.\\
h'(x) = 4x + \frac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = - 1\\
k'(x) = 2x + \frac{8}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{ - 4}}
\end{array}\)
.JPG)
Để hàm số \(y = \left| {g(x)} \right|\) có đúng 3 cực trị <=> \( - a \le 6 \Leftrightarrow a \ge - 6\)
Mà a là số nguyên âm nên a \(\in\) {-6;-5;-4;-3;-2;-1}
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối nón có diện tích đáy \(3{{a}^{2}}\) và chiều cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và công bội q = 2. Số hạng tổng quát \({{u}_{n}}\left( n\ge 2 \right)\) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1 là
-
Nếu \(\int\limits_{-1}^{2}{f(x)dx}=2\) và \(\int\limits_{2}^{5}{f(x)dx}=-5\) thì \(\int\limits_{-1}^{5}{f(x)dx}\) bằng
-
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 3. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý và \(a\ne 1,{{\log }_{\frac{1}{a}}}\frac{1}{{{b}^{3}}}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;-4;0 \right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left( -1;-2;1 \right)\). Vectơ \(\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}\) có toạ độ là:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I (9; 3; 1) bán kính bằng 3. Gọi M, N là bài điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kinh bằng \(\frac{13}{2}\). Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng
-
Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Xét tất cả các số thực x, y sao cho \({{25}^{5-{{y}^{2}}}}\ge {{a}^{6x-{{\log }_{3}}}}^{{{a}^{3}}}\) với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+8y\) bằng
-
Số nghiệm thực của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+1}}=4\) là:
-
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) Biết rằng hàm số \(g(x)=\ln (f(x))\) có bảng biển thiên như sau:
.JPG)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f'\left( x \right)\) và \(y=g'\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thảo mãn \(({4^b} - 1)(a{.3^{b\;\;}} - 10) < 0\)?
-
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là:
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình bên). Gía trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD) bằng
.JPG)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:
-
Cho các số phức \({{Z}_{1}},{{Z}_{2}},{{Z}_{3}}\) thỏa mãn \(2\left| {{Z}_{1}} \right|=2\left| {{Z}_{2}} \right|=\left| {{Z}_{3}} \right|=2\) và \(\left( {{Z}_{1}}+{{Z}_{2}} \right){{Z}_{3}}=3{{Z}_{1}}{{Z}_{2}}\) Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của \({{Z}_{1}},{{Z}_{2}},{{Z}_{3}}\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng
-
Gọi \({z_1},{\rm{ }}{z_2}\) là hai nghiệm phức của chương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\). Khi đó \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}\) bằng
-
Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\) là:
