Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thảo mãn \(({4^b} - 1)(a{.3^{b\;\;}} - 10) < 0\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo để bài \(a \in Z;a \ge 1\) và b \(\in\) Z.
Trường hợp 1:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{4^b} - 1 < 0\\
a{3^b} - 10 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b < 0\\
b > {\log _3}\frac{{10}}{a}
\end{array} \right.\)
Vì có đúng hai số nguyên b thỏa mãn nên b \(\in\) {-2;-1}.
Do đó \( - 2 > {\log _3}\frac{{10}}{a} \ge - 3 \Leftrightarrow 270 \ge a > 90\) nên a \(\in\) {91;92;..;270}. Có 180 giá trị a thỏa mãn trường hợp 1.
Trường hợp 2:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{4^b} - 1 > 0\\
a{3^b} - 10 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b > 0\\
b < {\log _3}\frac{{10}}{a}
\end{array} \right.\)
Vì có đúng hai số nguyên b thỏa mãn nên b \(\in\) {1;2} .
Do đồ \(3 \ge {\log _3}\frac{{10}}{a} > 2 \Leftrightarrow \frac{{10}}{9} > a \ge \frac{{10}}{{27}}\) nên a = 1. Có 1 giá trị của a thoả mãn trường hợp 2.
Vậy có 180 +1 = 181 giá trị của a thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Số nghiệm thực của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+1}}=4\) là:
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A') bằng
.JPG)
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4\). Tâm của (S) có toạ độ là
-
Cho \(a={{3}^{\sqrt{5}}},b={{3}^{2}}\) và \(c={{3}^{\sqrt{6}}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2\text{x}-1 \right)=0\) là
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và công bội q = 2. Số hạng tổng quát \({{u}_{n}}\left( n\ge 2 \right)\) bằng
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)d}x=6\) thì \(\int\limits_{0}^{3}{\left[ \frac{1}{3}f(x) + 2\right]d}x\) bằng
-
Với a là số thực dương tuỳ ý, log(100a) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=x+1\) với mọi \(x\in R\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Gọi \({z_1},{\rm{ }}{z_2}\) là hai nghiệm phức của chương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\). Khi đó \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}\) bằng
-
Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý và \(a\ne 1,{{\log }_{\frac{1}{a}}}\frac{1}{{{b}^{3}}}\) bằng
-
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên \(\text{AA}'=2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \text{A}'BC \right)\) và (ABC) bằng 300. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Cho các số phức \({{Z}_{1}},{{Z}_{2}},{{Z}_{3}}\) thỏa mãn \(2\left| {{Z}_{1}} \right|=2\left| {{Z}_{2}} \right|=\left| {{Z}_{3}} \right|=2\) và \(\left( {{Z}_{1}}+{{Z}_{2}} \right){{Z}_{3}}=3{{Z}_{1}}{{Z}_{2}}\) Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của \({{Z}_{1}},{{Z}_{2}},{{Z}_{3}}\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng
-
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) Biết rằng hàm số \(g(x)=\ln (f(x))\) có bảng biển thiên như sau:
.JPG)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f'\left( x \right)\) và \(y=g'\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
.JPG)
-
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30;50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
-
Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp. S.ABC bằng:
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là:
.JPG)
