Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y=\left| {{x}^{2}}-1 \right|\) và y=k,0<k<1. Tìm k để diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\) gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên. Khi đó k nhận giá trị nào dưới đây?
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDo đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu bài toán trở thành:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y=1-{{x}^{2}},y=k,x=0\) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi : \(y=1-{{x}^{2}},y={{x}^{2}}-1,y=k,x>0.\)
.PNG)
\(\begin{align} & \int\limits_{0}^{\sqrt{1-k}}{\left( 1-{{x}^{2}}-k \right)}\text{d}x= \\ & \int\limits_{\sqrt{1-k}}^{1}{\left( k-1+{{x}^{2}} \right)}\text{d}x+\int\limits_{1}^{\sqrt{1+k}}{\left( k-{{x}^{2}}+1 \right)}\text{d}x. \\ \end{align}\)
\(\begin{align} & \Leftrightarrow \left( 1-k \right)\sqrt{1-k}-\frac{1}{3}\left( 1-k \right)\sqrt{1-k} \\ & =\frac{1}{3}-\left( 1-k \right)-\frac{1}{3}\left( 1-k \right)\sqrt{1-k}+\left( 1-k \right)\sqrt{1-k} \\ & +\left( 1+k \right)\sqrt{1+k}-\frac{1}{3}\left( 1+k \right)\sqrt{1+k}-\left( 1+k \right)+\frac{1}{3} \\ \end{align}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2}{3}\left( 1+k \right)\sqrt{1+k}=\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{1+k} \right)}^{3}}=2\)
\(\Leftrightarrow k=\sqrt[3]{4}-1.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Hai Bà Trưng
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y), trục tung và hai đường thẳng y = a, y = a, y = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy là:
-
Đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm
-
Cho hàm số \(f(x)={{x}^{4}}+2x-4\). Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?
-
Một người muốn làm cho con gái 1 chiếc lều từ vải và các ống nhựa PVC có dạng hình chóp tứ giác đều như hình vẽ.
.png)
Biết rằng nếu em bé đi dọc theo 1 cạnh của chiếc lều với vận tốc \(0,3\,\text{m/s}\) thì phải mất \(6\,\text{s}\), và góc giữa mỗi ống nhựa với mặt sàn nhà là \(60{}^\circ \). Hỏi người đó cần dùng hết ít nhất bao nhiêu mét vuông vải để may chiếc lều trên? (Chỉ dùng vải để may các mặt bên của chiếc lều)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - 3{x^2} + 5x{\rm{, khi }}x \ge 1\\ 5 - 3x,{\rm{ khi }}x < 1 \end{array} \right.\).
Tính tích phân \(I = 3\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xf\left( {\sin x} \right){\rm{d}}x} + 2\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right){\rm{d}}x} \).
-
Tích phân \(\int_{ - 1}^3 {\left( {3{x^2} - 1} \right)} \;{\rm{d}}x\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ.
.PNG)
Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+2021\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tính thể tích của khối lăng trụ đứng \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy là hình vuông cạnh 5 và \(B{B}'=6\)
-
Nghiệm của phương trình \({\log _5}(4x - 3) = 2\) là:
-
Nếu \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\) và \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=7\) thì \(\int\limits_{3}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
-
Cho z+5-7i=0, trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x}{x+2}\) trên đoạn \(\left[ 1;4 \right].\)
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x-3y+z-4=0\) không đi qua điểm nào dưới đây?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( x-2 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị?
.PNG)
-
Cho tích phân \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=2\) và \(\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=3\) với a<b<c. Tính tích phân \(K=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)}\,\text{d}x\).
-
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm \({{f}^{\prime }}(x)\) như sau:
.png)
Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y=g(x)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
-
Cho cấp số nhân \(\left(u_{n}\right)\) có \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{4}}=54\). Giá trị của công bội q bằng
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-3i\) và \({{z}_{2}}=-1+i\). Số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng
