Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa \({A}'C\) và \(\left( AD{D}'{A}' \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{{2022}}} \right)^x}\)

Tìm nghiệm của bất phương trình: \({2^{{x^2} - x + 8}} < {4^{1 - 3x}}\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;3;-4) và \(\overrightarrow{OB}=4\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}\). Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

Cho hàm số \(f(x)=3-{{x}^{2}}+{{x}^{4}}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Đồ thị của hàm số \(y={{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-3\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Xét các số phức \({{z}_{1}}=1+i,{{z}_{2}}=1-3i,{{z}_{3}}=4+i\) và số phức z thay đổi. Biết rằng tồn tại số phức \({{z}_{4}},{{z}_{5}},{{z}_{6}}\) mà \(\frac{{{z}_{4}}-{{z}_{2}}}{{{z}_{4}}-{{z}_{3}}},\frac{{{z}_{5}}-{{z}_{3}}}{{{z}_{5}}-{{z}_{1}}},\frac{{{z}_{6}}-{{z}_{1}}}{{{z}_{6}}-{{z}_{2}}}\) là các số thực, còn \(\frac{z-{{z}_{4}}}{{{z}_{2}}-{{z}_{3}}},\frac{z-{{z}_{5}}}{{{z}_{3}}-{{z}_{1}}},\frac{z-{{z}_{6}}}{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}\) thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T={{\left| z-{{z}_{4}} \right|}^{2}}+{{\left| z-{{z}_{5}} \right|}^{2}}+{{\left| z-{{z}_{6}} \right|}^{2}}.\)

Cho hàm số \(y = {x^2}{e^{ - x}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Một hình lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của lập phương là bao nhiêu?

Nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {2x} \right) = 2\) là:

Cho \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=-5, \int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}=9\). Tính \(\int\limits_{1}^{3}{g\left( x \right)\text{d}x}\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-z-5=0.\) Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?

Cho a là số thực dương khác 4. Giá trị của \({{\log }_{\frac{a}{4}}}\left( \frac{{{a}^{3}}}{64} \right)\) bằng:

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn \(\left| z-1 \right|+\left| z-i \right|=4\). Gọi \(\left( C \right)\) là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức \(\left( z-2i \right)\left( 2i+1 \right)\) khi z thay đổi. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(\left( C \right)\).

Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\left( ad-bc\ne 0\,\,;ac\ne 0 \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?

Với a là số thực khác 0. Khi đó \(\sqrt{{{a}^{4}}}\) bằng:

Cho \(\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx=3}\) và \(\int\limits_{0}^{2}{g\left( 2x \right)dx=4}\). Tính \(\int\limits_{0}^{4}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}\)

Số phức liên hợp của số phức \(z={{(2+i)}^{2}}\) là số phức

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?