Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của AA' (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi N là trung điểm BB’, H là trung điểm AC và K là hình chiếu vuông góc của B trên B’H. Ta có BK vuông góc với mp(AB’C).
Vì MN cắt AB’ tại trung điểm nên: d(M,(AB’C)) = d(N,(AB’C)).
Vì \(NB' = \frac{1}{2}BB'\) nên: d(N,(AB’C)) = 1/2d(B,(AB’C)) = 1/2.BK.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{B'{B^2}}} + \frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{{{(2a)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{19}}{{12{a^2}}}\\
\Rightarrow BK = \frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}} \Rightarrow d(M,(AB'C)) = \frac{1}{2}BK = \frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}.
\end{array}\)
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020
Bộ GD&ĐT mã đề 103
Câu hỏi liên quan
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2}\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 5x\) là
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 5)\) là
-
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
.png)
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{x^2}f(x)} \right) + 2 = 0\) là
-
Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 5 Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Cho hai số phức \(z = 4 + 2i\) và \(w = 1 + i\). Modun của số phức \(z.\bar w\) bằng
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?
-
Nghiệm của phương trình \({\log _2}(x - 2) = 3\) là
-
Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
-
Biết \(F(x) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên . Giá trị của \(\int_1^3 {(1 + f(} x))dx\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A( - 1;0,0),B(0;2;0)\) và \(C(0;0;3).\) Mặt phẳng (ABC) có phương trình là
-
Cho hàm số \(f(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \cdot \)
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(g(x) = (x + 1)f'(x)\) là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
-
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \({9^{{{\log }_3}\left( {ab} \right)}} = 4a\). Giá trị của \(a{b^2}\) bằng
-
Nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} = 9\) là
-
Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = {x^4}{[f(x - 1)]^2}\) là
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f(x) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và công bội q = 4 Giá trị của \({u_2}\) bằng
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.png)
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
