Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020
Bộ GD&ĐT mã đề 103
-
Câu 1:
Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. \(15\pi \)
B. \(25\pi \)
C. \(30\pi \)
D. \(75\pi \)
-
Câu 2:
Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 5 Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. \(\frac{{20\pi }}{3}\)
B. \(20\pi \)
C. \(\frac{{10\pi }}{3}\)
D. \(10\pi \)
-
Câu 3:
Biết \(\int_1^2 f (x)dx = 2.\) Giá trị của \(int_1^2 3 f(x)dx\) bằng
A. 5
B. 6
C. 2/3
D. 8
-
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{3}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
A. \({\vec u_3} = (3; - 1; - 2)\)
B. \(\overrightarrow {{u_4}} = (4;2;3)\)
C. \(\overrightarrow {{u_2}} = (4; - 2;3)\)
D. \({\vec u_1} = (3;1;2)\)
-
Câu 5:
Cho khối cầu có bán kính r = 2 Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A. \(16\pi \)
B. \(\frac{{32\pi }}{3}\)
C. \(32\pi \)
D. \(\frac{{8\pi }}{3}\)
-
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;1) trên trục Ox có tọa độ là
A. (0;5;2)
B. (0;5;0)
C. (3;0;0)
D. (0;02)
-
Câu 7:
Nghiệm của phương trình \({\log _2}(x - 2) = 3\) là
A. x = 6
B. x = 8
C. x = 11
D. x = 10
-
Câu 8:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2
B. -2
C. 3
D. -1
-
Câu 9:
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A( - 1;0,0),B(0;2;0)\) và \(C(0;0;3).\) Mặt phẳng (ABC) có phương trình là
A. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 3}} = 1\)
B. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{3} = 1\)
C. \(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1.\)
D. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\)
-
Câu 10:
Nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} = 9\) là
A. x = 1
B. x = 2
C. x = -2
D. x = -1
-
Câu 11:
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 28
B. 14
C. 15
D. 84
-
Câu 12:
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 2 và chiều cao h = 3 Thể tích của khối chóp bằng
A. 12
B. 2
C. 3
D. 6
-
Câu 13:
Số phức liên hợp của số phức \(z = 2 - 5i\) là
A. \(\bar z = 2 + 5i\)
B. \(\bar z = - 2 + 5i\)
C. \(\bar z = 2 - 5i\)
D. \(\bar z = - 2 - 5i\)
-
Câu 14:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và công bội q = 4 Giá trị của \({u_2}\) bằng
A. 64
B. 81
C. 12
D. 3/4
-
Câu 15:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
.png)
Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
-
Câu 16:
Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 2i\) và \({z_2} = 2 + i.\) Số phức \({z_1} + {z_2}\) bằng
A. 3 + i
B. -3 - i
C. 3 - i
D. -3 + i
-
Câu 17:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-2;2).
B. (0; 2).
C. (-2,0)
D. \((2; + \infty )\)
-
Câu 18:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là
A. \(y = \frac{1}{2}\)
B. y = - 1
C. y = 1
D. y = 2
-
Câu 19:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.png)
A. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\)
B. \(y = {x^3} - 3{x^2}\)
C. \(y = {x^4} - 2{x^2}\)
D. \(y = - {x^3} + 3{x^2}\)
-
Câu 20:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 16.\) Bán kính của (S) bằng
A. 32
B. 8
C. 4
D. 16
-
Câu 21:
Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M(-2,1) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
A. -2
B. 2
C. 1
D. -1
-
Câu 22:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}x\) là
A. \(( - \infty ;0)\)
B. \((0; + \infty )\)
C. \(( - \infty ; + \infty )\)
D. \([0; + \infty )\)
-
Câu 23:
Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
A. 1
B. 25
C. 5
D. 120
-
Câu 24:
Với a,b là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1,{\log _{{a^3}}}b\) bằng
A. \(3 + {\log _a}b\)
B. \(3{\log _a}b\)
C. \(\frac{1}{3} + \log b\)
D. \(\frac{1}{3}{\log _a}b\)
-
Câu 25:
\(\int {{x^4}} dx\) bằng
A. \(\frac{1}{5}{x^5} + C\)
B. \(4{x^3} + C\)
C. \({x^5} + C\)
D. \(5{x^5} + C\)
-
Câu 26:
Biết \(F(x) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên . Giá trị của \(\int_1^3 {(1 + f(} x))dx\) bằng
A. 20
B. 22
C. 26
D. 28
-
Câu 27:
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 60o. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. \(18\pi \)
B. \(36\pi \)
C. \(6\sqrt 3 \pi \)
D. \(12\sqrt 3 \pi \)
-
Câu 28:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^2} - 2\) và \(y = 3x - 2\) bằng
A. \(\frac{9}{2}\)
B. \(\frac{{9\pi }}{2}\)
C. \(\frac{{125}}{6}\)
D. \(\frac{{125\pi }}{6}\)
-
Câu 29:
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} - 7}} < 4\) là
A. (-3,3)
B. (0,3)
C. \(( - \infty ;3)\)
D. \((3; + \infty )\)
-
Câu 30:
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \({9^{{{\log }_3}\left( {ab} \right)}} = 4a\). Giá trị của \(a{b^2}\) bằng
A. 3
B. 6
C. 2
D. 4
-
Câu 31:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(2; - 1;2)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}.\) Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với d có phương trình là
A. 2x + 3y + z - 3 = 0
B. 2x - y + 2z - 9 = 0
C. 2x + 3y + z + 3 = 0
D. 2x - y + 2z + 9 = 0
-
Câu 32:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,BC = 3a;SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt {30} a\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
.png)
A. 45
B. 90
C. 60
D. 30
-
Câu 33:
Cho \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 4z + 13 = 0.\) Trên mặt phẳng toa độ, điểm biểu diễn của số phức \(1 - {z_0}\) là
A. P( - 1; - 3)
B. M( - 1;3)
C. N(3; - 3)
D. Q(3;3)
-
Câu 34:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(1;2;0),B(1;1;2)\) và \(C(2;3;1)\) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là
A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\)
B. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{3}\)
C. \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{z}{3}\)
D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\)
-
Câu 35:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} - 30x\) trên đoạn [2; 19] bằng
A. \(20\sqrt {10} \)
B. -63
C. \( - 20\sqrt {10} \)
D. -52
-
Câu 36:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f(x) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
-
Câu 37:
Cho hai số phức \(z = 4 + 2i\) và \(w = 1 + i\). Modun của số phức \(z.\bar w\) bằng
A. \(2\sqrt 2 \)
B. 8
C. \(2\sqrt {10} \)
D. 40
-
Câu 38:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2}\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 5x\) là
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
-
Câu 39:
Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?
A. Năm 2029
B. Năm 2051.
C. Năm 2030.
D. Năm 2050.
-
Câu 40:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
A. \(\frac{{43\pi {a^2}}}{3}\)
B. \(\frac{{19\pi {a^2}}}{3}\)
C. \(\frac{{43\pi {a^2}}}{9}\)
D. \(21\pi {a^2}\)
-
Câu 41:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 5)\) là
A. (2;5]
B. [2;5)
C. [2; + \infty )
D. (2;5)
-
Câu 42:
Cho hàm số \(f(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \cdot \)
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(g(x) = (x + 1)f'(x)\) là
A. \(\frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} + C\)
B. \(\frac{{x + 1}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} + C\)
C. \(\frac{{2{x^2} + x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C\)
D. \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + C\)
-
Câu 43:
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\{ 1,2,3,4,5,6,7\} .\) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
A. \(\frac{9}{{35}}\)
B. \(\frac{{16}}{{35}}\)
C. \(\frac{{22}}{{35}}\)
D. \(\frac{{19}}{{35}}\)
-
Câu 44:
Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = {x^4}{[f(x - 1)]^2}\) là
A. 7
B. 5
C. 9
D. 11
-
Câu 45:
Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn \(2x + y{.4^{x + y - 1}} \ge 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y\) bằng
A. \(\frac{{33}}{8}\)
B. \(\frac{9}{8}\)
C. \(\frac{{21}}{4}\)
D. \(\frac{{41}}{8}\)
-
Câu 46:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{(a,b,c,d \in )}
\end{array}\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?.png)
.png)
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
-
Câu 47:
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S' là điểm đối xứng của S qua O. Thể tích của khối chóp S'.MNPQ bằng
A. \(\frac{{2\sqrt 6 }}{9}{a^3}\)
B. \(\frac{{40\sqrt 6 }}{{81}}{a^3}\)
C. \(\frac{{10\sqrt 6 }}{{81}}{a^3}\)
D. \(\frac{{20\sqrt 6 }}{{81}}{a^3}\)
-
Câu 48:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của AA' (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C) bằng
A. \(\frac{{\sqrt {57} a}}{{19}}\)
B. \(\frac{{\sqrt 5 a}}{5}\)
C. \(\frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)
D. \(\frac{{2\sqrt {57} a}}{{19}}\)
-
Câu 49:
Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn \){\log _3}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _2}(x + y)?\)
A. 89
B. 46
C. 45
D. 90
-
Câu 50:
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
.png)
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{x^2}f(x)} \right) + 2 = 0\) là
A. 8
B. 12
C. 6
D. 9
