Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy AB = 2a, góc \(ASB = 2\alpha \left( {{0^0} < \alpha < 90^\circ } \right)\). Gọi V là thể tích của khối chóp. Kết quả nào sau đây sai?

Tìm số các số hạng hữu tỉ trong khai triển \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt[4]{5}} \right)^n}\) biết n thỏa mãn \(C_{4n + 1}^1 + C_{4n + 1}^2 + C_{4n + 1}^3 + ... + C_{4n + 1}^{2n} = {2^{496}} - 1\)

Tìm giá trị m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x + 1 + 3x\) có cực đại, cực tiểu sao cho \({y_{CD}} + {y_{CT}} > 2\)

Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x}}{x}\). Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm tại hai tiềm cận. Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại A, B tạo thành tam giác IAB có trung tuyến \(IN = \sqrt {10} \).

Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa \(\cos BAI = \frac{{5\sqrt {26} }}{{26}}\)

Tìm \(M \in \left( C \right):y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng các từ điểm M đến tiệm cận ngang.

Cho \(x,y,z > 0\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{{x\left( {y + z - x} \right)}}{{\log x}} = \frac{{y\left( {z + x - y} \right)}}{{\log y}} = \frac{{z\left( {x + y - z} \right)}}{{\log z}}\)

Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(x + 2y - xy = 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của  biểu thức \(P = \frac{{{x^2}}}{{4 + 8y}} + \frac{{{y^2}}}{{1 + x}}\)

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thu mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

Cho \(\int {\frac{1}{{\sqrt {mx + {m^2} - 8} }}} dx = \frac{2}{3}\sqrt {3x + 1} + C\). Tính giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{m - 2}^e {x{{\ln }^2}x{\rm{d}}x} \)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2a} \right]\). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;6} \right),D\left( {2;4;6} \right)\).
ét các mệnh đề sau:

(I). Tập hợp các điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\) là một mặt phẳng

(II). Tập hợp các điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = 4\) là một mặt cầu tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và bán kính R = 1.

Cho \(a,b,c > 1\). Xét hai mệnh đề sau:

\(\left( I \right).{\log _a}b + {\log _b}c + {\log _c}a \ge 3\)

\(\left( {II} \right).{\log _a}{b^2} + {\log _b}{c^2} + {\log _c}{a^2} \ge 24\)

Giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {4\left[ {1 + \sqrt {1 + \left( {\frac{{{x^4} - 1}}{{2{x^2}}}} \right)} } \right]} \) tại \(x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {{2^{\sqrt 2 }} + {2^{ - \sqrt 2 }}} \right)\)

Ở một thành phố nhiệt độ sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm \(T\left( t \right) = 50 + 14\sin \frac{{\pi t}}{2}\). Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối. (Lấy kết quả gần đúng)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 3 + 3t\\ z = 3 + 2t \end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - 2z - 1 = 0\). Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến \((\alpha)\) bằng 3

Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình \(\log _3^2\sqrt {\log _3^2x + 1} - 2m - 1 = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;{3^{\sqrt 3 }}} \right]\)

Tính giới hạn của hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{x + 8}} - \sqrt {x + 4} }}{x}\)

Số phức z thỏa mãn \(\frac{{z - 2i}}{{z - 2}}\) là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z - 1} \right| + \left| {z - i} \right|\)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có  \(\angle BAC = 75^\circ ,\,\,\angle ACB = 60^\circ \). Kẻ BH vuông góc với AC. Quay tam giác ABC quanh AC thì tam giác BHC tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay này.