Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có  \(\angle BAC = 75^\circ ,\,\,\angle ACB = 60^\circ \). Kẻ BH vuông góc với AC. Quay tam giác ABC quanh AC thì tam giác BHC tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay này.

Trong cụm thi để xét tốt nghiệm Trung học phổ thông thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lý và 20 học sinh chọn môn hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = x. Giả sử \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa hai mặt (SBC) và (SCD) bằng \(120^\circ \). Tìm x

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng \(60^o\); cạnh AB = a. Tính thể tích khối đa diện ABCC'B'

Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa \(\cos BAI = \frac{{5\sqrt {26} }}{{26}}\)

Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình \(\log _3^2\sqrt {\log _3^2x + 1} - 2m - 1 = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;{3^{\sqrt 3 }}} \right]\)

Tìm số điểm gián đoạn của hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{{x^4} - 10{x^2} + 9}}\)

Tìm các họ nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2\)

Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn \(\left| {iz - 3} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\)

Trong không gian Oxyz có 6 mặt phẳng sau

\(\left( {{\alpha _1}} \right):2x - y + z - 4 = 0\)

\(\left( {{\alpha _2}} \right):x + z - 3 = 0\)

\(\left( {{\beta _1}} \right):3x + y - 7 = 0\)

\(\left( {{\beta _2}} \right):2x + 3z - 5 = 0\)

\(\left( {{\gamma _1}} \right):x - my + 2z - 3 = 0\)

\(\left( {{\gamma _2}} \right):2x + y + z - 6 = 0\)

Gọi \({d_1},{d_2},{d_3}\) lần lượt là giao tuyến của các cặp mặt phẳng \(\left( {{\alpha _1}} \right)\) và \(\left( {{\alpha _2}} \right);\left( {{\beta _1}} \right)\) và \(\left( {{\beta _2}} \right);\left( {{\gamma _1}} \right)\) và \(\left( {{\gamma _2}} \right)\). Tìm m để \({d_1},{d_2},{d_3}\) đồng quy.

Cho hàm số \(g\left( x \right) = \int\limits_x^{{x^2}} {\frac{{dt}}{{\ln t}}} \) với x > 1. Tìm tập giá trị T của hàm số

Hai số phức z và \( - \frac{1}{{\overline z }}\) có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là A, B. Khi đó

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) đạt cực đại tại x = -2  với giá trị cực đại là 64; đạt cực tiểu tại x = 3 với giá trị cực tiểu là -61. Khi đó giá trị của a + b + c + d bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi canh a, \(\angle BCD = 120^\circ \) và \(AA' = \frac{{7a}}{2}\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol \(\left( P \right):y = {x^2}\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua \(M\left( {1;3} \right)\) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho \(a,b,c > 1\). Xét hai mệnh đề sau:

\(\left( I \right).{\log _a}b + {\log _b}c + {\log _c}a \ge 3\)

\(\left( {II} \right).{\log _a}{b^2} + {\log _b}{c^2} + {\log _c}{a^2} \ge 24\)

Giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {4\left[ {1 + \sqrt {1 + \left( {\frac{{{x^4} - 1}}{{2{x^2}}}} \right)} } \right]} \) tại \(x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {{2^{\sqrt 2 }} + {2^{ - \sqrt 2 }}} \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 3 + 3t\\ z = 3 + 2t \end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - 2z - 1 = 0\). Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến \((\alpha)\) bằng 3

Giả sử \(\int\limits_{ - 1}^2 {\frac{{{e^x}dx}}{{2 + {e^x}}}} = \ln \frac{{ae + {e^3}}}{{ae + b}}\) với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức \(P = \sin \left( {\frac{{\pi b}}{a} + 2017\pi } \right) + \cos \left( {\frac{{\pi b}}{a} - \sin 2018\pi } \right)\)

Tính giới hạn của dãy số \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1.1! + 2.2! + ... + n.n!}}{{\left( {n + 1} \right)!}}\)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2a} \right]\). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?