Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, \(AB = 2a\,\,,\,AC = 4a\,\,,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a( minh hoạ như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi N là trung điểm của AC và M là trung điểm của AB ⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow \,\,MN\parallel BC\,\,\, \Rightarrow \,\,BC\parallel \left( {SMN} \right)\).
Suy ra \(d\left( {BC,SM} \right) = d\left( {BC,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = h\).
Do AS, AM, AN đôi một vuông góc nên tứ diệnSAMN là tứ diện vuông tại A.
Áp dụng công thức tính đường cao của tứ diện vuông ta có :
\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{A{N^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}} \Rightarrow h = \frac{{2a}}{3}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Quốc Tuấn
Câu hỏi liên quan
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _4}\left( {{a^3}} \right)\) bằng
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} + d\) \(\left( {b,d \in R } \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \({\log _4}a + {\log _9}{b^2} = 5\) và \({\log _4}{a^2} + {\log _9}b = 4\). Giá trị ab là:
-
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = x+3y.
-
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức \(N = A.{e^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Biết \(SA = a,\;SN = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\), \(\widehat {SCA} = {45^0}\). Tính khoảng cách từ điểm SM tới đường thẳng BC (minh hoạ như hình bên) .
.png)
-
Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA\, \bot \,\,\left( {ABC} \right)\) và đáy là tam giác vuông tại B, AC = 2a, BC = a, SB = 2a. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).
-
Một cái hộp có chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và n viên bi vàng (các viên bi có kích thước như nhau; n là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ 3 màu là \(\dfrac9{28}\). Tính xác suất P để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên R.
-
Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 4, 6, 8. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng
-
Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh 2a, AA' = 2a, góc giữa B'D và mặt đáy bằng 30o. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {5m + 6} \right)x - 1\) đồng biến trên R.
-
Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ, có bao nhiêu cách lập ra một nhóm gồm hai học sinh có cả nam và nữ?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là
-
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là:
-
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^4} - 38{x^2} + 120x + 4m} \right|\) trên đoạn [0;2] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u3 = 12. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng
