Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Quốc Tuấn
-
Câu 1:
Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ, có bao nhiêu cách lập ra một nhóm gồm hai học sinh có cả nam và nữ?
A. 35
B. 70
C. 12
D. 20
-
Câu 2:
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u3 = 12. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng
A. q = 4
B. q = -2
C. q = 2
D. \(q = \pm 2\)
-
Câu 3:
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
B. \(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}\)
C. \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\)
D. \(2\pi {a^3}\)
-
Câu 4:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-3;-1)
B. \(( - \infty ;0)\)
C. (-2;-1)
D. \(( - 3; - 2) \cup ( - 2; - 1)\)
-
Câu 5:
Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 4, 6, 8. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A. 288
B. 64
C. 192
D. 96
-
Câu 6:
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là
A. x = 4x =
B. x = 3
C. x = 6
D. x = 7
-
Câu 7:
Cho \(\int\limits_1^2 {2f(x)dx} = 2;\int\limits_2^5 {f(x)dx} = 3.\) Tính \(I = \int\limits_1^5 {f(x)dx} .\)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
-
Câu 8:
Cho hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
B. Hàm số có 1 điểm cực trị.
C. Hàm số có 2 điểm cực trị.
D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
-
Câu 9:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
.png)
A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
B. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\)
C. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\)
D. \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 2\)
-
Câu 10:
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _4}\left( {{a^3}} \right)\) bằng
A. \(3{\log _2}a\)
B. \(3 + {\log _4}a\)
C. \(\frac{3}{2}{\log _2}a\)
D. \(\frac{2}{3}{\log _2}a\)
-
Câu 11:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - 8x\).
A. \(\cos x - 4{x^2} + C\)
B. \( - \cos x - 4{x^2} + C\)
C. \(\cos x + 4{x^2} + C\)
D. \( - \cos x + C\)
-
Câu 12:
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z = {\left( {1 - 2i} \right)^2}\)
A. \(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
B. \(\sqrt 5 \)
C. \(\frac{1}{{25}}\)
D. \(\frac{1}{{5}}\)
-
Câu 13:
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(-3;5;-7) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
A. (0;5;-7)
B. (-3;0;-7)
C. (-3;5;0)
D. (-3;0;0)
-
Câu 14:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 4y - 6z - 7 = 0\) có tâm và bán kính là:
A. I(-4;2;3), R = 36
B. I(-4;2;3), R = 6
C. I(-4;-2;3), R = 36
D. I(-4;-2;3), R = 6
-
Câu 15:
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 3y - 2z - 6 = 0\). Vecto nào không phải là vecto pháp tuyến của \((\alpha)\)?
A. \(\vec n = \left( {1;\, - 3;\, - 2} \right)\)
B. \({\vec n_1} = \left( { - 1;\,3;\,2} \right)\)
C. \({\vec n_2} = \left( {1;\,3;\,2} \right)\)
D. \({\vec n_3} = \left( { - 2;\,6;\,4} \right)\)
-
Câu 16:
Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-1) và B(-1;1;1)?
A. M(3;3;-3)
B. N(3;-3;-3)
C. M(-3;3;3)
D. Q(3;3;3)
-
Câu 17:
Cho hình chóp S.ABC có \(SA\, \bot \,\,\left( {ABC} \right)\) và đáy là tam giác vuông tại B, AC = 2a, BC = a, SB = 2a. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).
A. 45o
B. 60o
C. 30o
D. 90o
-
Câu 18:
Cho hàm số f(x) có \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^5}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
-
Câu 19:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 3x + 4} \) là bao nhiêu ?
A. \(\frac{5}{2}\)
B. \(\frac{2}{5}\)
C. \(\frac{3}{2}\)
D. 0
-
Câu 20:
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \({\log _4}a + {\log _9}{b^2} = 5\) và \({\log _4}{a^2} + {\log _9}b = 4\). Giá trị ab là:
A. 48
B. 256
C. 144
D. 324
-
Câu 21:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 3{x^2}}} < {3^{2x + 1}}\) là
A. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)\)
B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \frac{1}{3};1} \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
-
Câu 22:
Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
A. \(3\pi \)
B. \(8\pi \)
C. \(12\pi \)
D. \(9\pi \)
-
Câu 23:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
.png)
Số nghiệm của phương trình \({f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) = 2\) là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 24:
Tìm họ tất các các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}\) trên khoảng \((1; + \infty ).\)
A. \(- 2x - 3\ln \left( {1 - x} \right) + C{\rm{ }}\left( {C \in R} \right).\)
B. \( - 2x + 3\ln \left( {x - 1} \right) + C{\rm{ }}\left( {C \in R} \right).\)
C. \( - 2x + 3\ln \left( {1 - x} \right) + C{\rm{ }}\left( {C \in R} \right).\)
D. \(- 2x - 3\ln \left( {x - 1} \right) + C{\rm{ }}\left( {C \in R} \right).\)
-
Câu 25:
Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T người đó gửi hàng tháng là bao nhiêu? (Chọn đáp án gần đúng nhất)
A. 643.000
B. 535.000
C. 613.000
D. 635.000
-
Câu 26:
Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh 2a, AA' = 2a, góc giữa B'D và mặt đáy bằng 30o. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
A. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(2\sqrt 3 {a^3}\)
C. \(4\sqrt 3 {a^3}\)
D. \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 27:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 28:
Cho hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} + d\) \(\left( {b,d \in R } \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
A. b > 0;d > 0
B. b > 0;d < 0
C. b < 0;d > 0
D. b < 0;d < 0
-
Câu 29:
Một cái hộp có chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và n viên bi vàng (các viên bi có kích thước như nhau; n là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ 3 màu là \(\dfrac9{28}\). Tính xác suất P để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh.
A. \(P=\frac{9}{{14}}\)
B. \(P=\frac{9}{{15}}\)
C. \(P=\frac{9}{{17}}\)
D. \(P=\frac{9}{{4}}\)
-
Câu 30:
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC), biết \(BC = a\sqrt3\), AC = 2a.
A. \(d=a\sqrt3\)
B. \(d=\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
C. \(d=\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(d=\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 31:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {5m + 6} \right)x - 1\) đồng biến trên R.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 5
-
Câu 32:
Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức \(N = A.{e^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?
A. 36 giờ
B. 24 giờ
C. 60 giờ
D. 48 giờ
-
Câu 33:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: \(f\left( {4 - 2{{\sin }^2}2x} \right) = m\) có nghiệm.
.png)
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
-
Câu 34:
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = x+3y.
A. \({P_{\min }} = \frac{{17}}{2}.\)
B. \({P_{\min }} = 9.\)
C. \({P_{\min }} = \frac{{25\sqrt 2 }}{4}.\)
D. \({P_{\min }} = 8.\)
-
Câu 35:
Cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{4}{x^4} - m{x^3} + \frac{3}{2}({m^2} - 1){x^2} + (1 - {m^2})x + 2019\) với m là tham số thực; Biết rằng hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi \(a < {m^2} < b + 2\sqrt c \;\;\;(a,b,c\; \in R).\) Giá trị T = a + b + c bằng
A. 8
B. 5
C. 6
D. 7
-
Câu 36:
Cho hai hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - (m + 1){x^2} + (3{m^2} + 4m + 5)x + 2019\) và \(g(x) = ({m^2} + 2m + 5){x^3} - (2{m^2} + 4m + 9){x^2} - 3x + 2\) ( với m là tham số) . Hỏi phương trình g(f(x)) = 0 có bao nhiêu nghiệm ?
A. 9
B. 0
C. 3
D. 1
-
Câu 37:
Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, \(OC = a\sqrt 3 \). Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), \(OA = a\sqrt 3 \), gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.
A. \(h = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
B. \(h = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
C. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{{15}}\)
-
Câu 38:
Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R?
A. 5
B. 4
C. 6
D. 7
-
Câu 39:
Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức \(S = A.{e^{Nr}}\) (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người.
A. 2026
B. 2022
C. 2020
D. 2025
-
Câu 40:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình bên với \(a,b,c \in Z.\) Tính giá trị của biểu thức T = a - 3b + 2c?
.png)
A. T = 12
B. T = 10
C. T = -9
D. T = -7
-
Câu 41:
Cho hình trụ có đường cao bằng 8a. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng
A. \(80\pi {a^2},200\pi {a^3}\)
B. \(60\pi {a^2},200\pi {a^3}\)
C. \(80\pi {a^2},180\pi {a^3}\)
D. \(60\pi {a^2},180\pi {a^3}\)
-
Câu 42:
Cho hàm số f(t) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\) và f(0) = 1. Tính f(2).
A. \(f\left( 2 \right) = 4{e^2} + 1.\)
B. \(f\left( 2 \right) = 2{e^2} + 1.\)
C. \(f\left( 2 \right) = 3{e^2} + 1.\)
D. \(f\left( 2 \right) = {e^2} + 1.\)
-
Câu 43:
Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình sau:
.jpg)
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A. 5
B. 3
C. 6
D. 4
-
Câu 44:
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^4} - 38{x^2} + 120x + 4m} \right|\) trên đoạn [0;2] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng
A. -12
B. -13
C. -14
D. 11
-
Câu 45:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M , N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho AM = 2MA', NB' = 2NB, PC = PC'. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A'B'C'MNP. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\)
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}\)
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{3}\)
-
Câu 46:
Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{3}{{20}}\)
C. \(\frac{2}{{15}}\)
D. \(\frac{1}{5}\)
-
Câu 47:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, \(AB = 2a\,\,,\,AC = 4a\,\,,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a( minh hoạ như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
.png)
A. \(\frac{{2a}}{3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 6 a}}{3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{3}\)
D. \(\frac{a}{2}\)
-
Câu 48:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Biết \(SA = a,\;SN = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\), \(\widehat {SCA} = {45^0}\). Tính khoảng cách từ điểm SM tới đường thẳng BC (minh hoạ như hình bên) .
.png)
A. \(\frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
C. \(\frac{a}{2}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
-
Câu 49:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên R.
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
-
Câu 50:
Số giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{{x^2} - (m + 1) + 2m - 1}}{{x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó là
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
