Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD = 3AB. Biết thể tích của khối chóp S.ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp S.CDMN bằng \(\frac{{126V}}{{25}}\), trong đó M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, SB sao cho MN song song với AB. Tỉ số \(\frac{{SM}}{{MA}}\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Đặt \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = x,\,\,\left( {x > 0} \right)\).
Nhận thấy hai tam giác \(\Delta ABD,\,\Delta BCD\) có đường cao bằng nhau và cạnh đáy \(CD = \frac{3}{2}AB\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta BCD}} = \frac{3}{2}{S_{\Delta DAB}} \Rightarrow {V_{S.BCD}} = \frac{3}{2}{V_{S.DAB}} = 6V\)
Ta có tỉ số thể tích:
\(\frac{{{V_{S.DMN}}}}{{{V_{S.DAB}}}} = \frac{{SD}}{{SD}}.\frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}} = {x^2} \Rightarrow {V_{S.DMN}} = {x^2}.{V_{S.DAB}} = 4{x^2}.V\).
\(\frac{{{V_{S.DNC}}}}{{{V_{S.DBC}}}} = \frac{{SD}}{{SD}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SC}}{{SC}} = x \Rightarrow {V_{S.DNC}} = x.{V_{S.DBC}} = 6x.V\).
Từ giả thiết \(\Rightarrow {V_{S.CDMN}} = {V_{S.DMN}} + {V_{S.DNC}} = \left( {4{x^2} + 6x} \right).V = \frac{{126}}{{25}}V \Leftrightarrow 4{x^2} + 6x - \frac{{126}}{{25}} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{3}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( n \right)\\ x = - \frac{{21}}{{10}}\,\,\left( l \right) \end{array} \right.\)\(\Rightarrow \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{{SM}}{{MA}} = \frac{3}{2}\).
Vậy \(\frac{{SM}}{{MA}} = \frac{3}{2}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thủ Khoa Huân
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(I = \int {\frac{{{{\ln }^5}x}}{{2x}}dx} \). Giả sử đặt t = ln x. Khi đó ta có:
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm B(-1;0;8) và điểm A(4;3;5). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
-
Cho hình trụ có hai đường tròn đáy (O;R) và (O';R), chiều cao \(h = \sqrt 3 R\). Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là \(\alpha = {30^0}\). Thể tích tứ diện ABOO' là
-
Cho khối chóp có diện tích đáy B=5và chiều cao h=6.Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z - 3 = 0\). Bán kính của mặt cầu là
-
Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức \(I(x) = {I_ \circ }{e^{ - \mu x}},\) trong đó \({I_ \circ }\) là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và \(\mu \) là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu \(\mu = 1,4\) và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm \(l{.10^{10}}\) lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất?
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 2}}\) là:
-
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = -2 và công sai d=3. Giá trị của u7 bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}\) trên đoạn [2;3] bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
-
Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l=5 và bán kính đáy r= 2 là
-
Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\).
.png)
Xét các mệnh đề sau:
(I) a = -1
(II) ad > 0
(III) d = -1
(IV) a + c = b + 1
Tìm số mệnh đề sai.
-
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 3x - 2\), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Quay (H) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({5^{2x + 1}} - {26.5^x} + 5 > 0\) là:
-
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {3; - 1;0} \right);B\left( { - 2;5;1} \right);C\left( { - 1; - 1;4} \right).\) Đường thẳng d đi qua đi qua A và song song với BC có phương trình tham số là
-
Tập xác định của hàm số sau \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_2}\frac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}}} \) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_2}\left( {3x + 4} \right)} \). Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f(x) là
-
Cho mặt cầu có bán kính đáy r = 4 . Diện tích mặt cầu bằng
-
Cho hàm số f(x) có f(0) = 0 và \(f'\left( x \right) = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right){\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right),\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
-
Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) - 2{\log _4}\left( {5 - x} \right) < 1 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\) là:
