Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thủ Khoa Huân
-
Câu 1:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}\) trên đoạn [2;3] bằng
A. -3
B. \(\frac{3}{4}\)
C. \( - \frac{7}{2}\)
D. -5
-
Câu 2:
Cho a là số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn \({\log _a}c + {\log _b}c = {\log _a}2020.{\log _b}c\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. abc = 2020
B. ac = 2020
C. bc = 2020
D. ab = 2020
-
Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {5.2^{x + 1}} + 16 \le 0\) là
A. \(\left[ {1; + \infty } \right).\)
B. (1;3)
C. \(\left( {1; + \infty } \right).\)
D. [1;3]
-
Câu 4:
Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng \(\sqrt 3 \) quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
A. \(V = 2\pi .\)
B. \(V = \pi .\)
C. \(V = \frac{7}{4}\pi .\)
D. \(V = \frac{7}{8}\pi .\)
-
Câu 5:
Xét \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}{e^{{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}dx} \), nếu \(u = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\) đặt thì \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}{e^{{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}dx} \) bằng?
A. \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}{e^{{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}dx} = \int\limits_0^{{{\log }_2}5} {\frac{1}{2}{e^u}du} \)
B. \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}{e^{{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}dx} = - \int\limits_0^{{{\log }_2}5} {\frac{1}{2}{e^u}du} \)
C. \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}{e^{{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}dx} = \int\limits_0^{{{\log }_2}4} {2{e^u}du} \)
D. \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}{e^{{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}dx} = \int\limits_0^{{{\log }_2}5} {{e^u}du} \)
-
Câu 6:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 3x - 2\), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Quay (H) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là
A. \(V = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|} \,{\rm{d}}x\)
B. \(V = \int\limits_1^2 {{{\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|}^2}} \,{\rm{d}}x\)
C. \(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}^2}} \,{\rm{d}}x\)
D. \(V = \pi \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|} \,{\rm{d}}x\)
-
Câu 7:
Cho số phức \(z = a + bi{\rm{ }}\left( {a;{\rm{ }}b \in R} \right)\) thỏa mãn \(iz = 2\left( {\bar z - 1 - i} \right).\) Tính S = ab.
A. S = -4
B. S = 4
C. S = 2
D. S = -2
-
Câu 8:
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 9 = 0\). Tính độ dài MN.
A. \(MN = 2\sqrt 5 \)
B. MN = 5
C. \(MN = 3\sqrt 5 \)
D. MN = 4
-
Câu 9:
Trong không gian Oxyz, cho điểm B(-1;0;8) và điểm A(4;3;5). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. - 5x - 3y + 3z - 14 = 0
B. - 10x - 6y + 6z + 15 = 0
C. - 10x - 6y + 6z - 15 = 0
D. \( - 5x - 3y + 3z + \frac{{15}}{2} = 0\)
-
Câu 10:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-3); B(-1;4;1) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d?
A. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
C. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\)
D. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\)
-
Câu 11:
Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20. Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp.
A. \(\frac{{799}}{{1140}}\)
B. \(\frac{{139}}{{190}}\)
C. \(\frac{{68}}{{95}}\)
D. \(\frac{{27}}{{95}}\)
-
Câu 12:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BM bằng
.png)
A. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{21}}\)
B. \(\frac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}\)
C. \(\frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\)
-
Câu 13:
Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức \(I(x) = {I_ \circ }{e^{ - \mu x}},\) trong đó \({I_ \circ }\) là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và \(\mu \) là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu \(\mu = 1,4\) và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm \(l{.10^{10}}\) lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất?
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
-
Câu 14:
Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\).
.png)
Xét các mệnh đề sau:
(I) a = -1
(II) ad > 0
(III) d = -1
(IV) a + c = b + 1
Tìm số mệnh đề sai.
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
-
Câu 15:
Cho hình trụ có hai đường tròn đáy (O;R) và (O';R), chiều cao \(h = \sqrt 3 R\). Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là \(\alpha = {30^0}\). Thể tích tứ diện ABOO' là
A. \(\frac{{3{R^3}}}{2}.\)
B. \(\frac{{3{R^3}}}{4}.\)
C. \(\frac{{{R^3}}}{4}.\)
D. \(\frac{{{R^3}}}{2}.\)
-
Câu 16:
Cho hàm số f(x) có f(0) = 0 và \(f'\left( x \right) = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right){\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right),\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
A. \(\frac{5}{{18}}\)
B. \(\frac{{10}}{9}\)
C. \(\frac{5}{9}\)
D. 0
-
Câu 17:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{9\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {2\sin x + 1} \right) = 1\) là
A. 7
B. 4
C. 5
D. 6
-
Câu 18:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 2m + 1\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| \ge 10\). Số các giá trị nguyên của S trong [-30;30] là
A. 56
B. 61
C. 55
D. 57
-
Câu 19:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD = 3AB. Biết thể tích của khối chóp S.ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp S.CDMN bằng \(\frac{{126V}}{{25}}\), trong đó M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, SB sao cho MN song song với AB. Tỉ số \(\frac{{SM}}{{MA}}\) bằng:
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(\frac{3}{4}\)
D. \(\frac{4}{3}\)
-
Câu 20:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m\(\left( {\left| m \right| < 10} \right)\) để phương trình \({2^{x - 1}} = {\log _4}\left( {x + 2m} \right) + m\) có nghiệm?
A. 9
B. 10
C. 5
D. 4
-
Câu 21:
Một tổ có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Số cách bầu ra 2 bạn giữ hai chức vụ khác nhau là
A. \(C_{12}^2\)
B. \(A_{12}^2\)
C. 122
D. 212
-
Câu 22:
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = -2 và công sai d=3. Giá trị của u7 bằng
A. 16
B. 19
C. -1458
D. -30
-
Câu 23:
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {2{\rm{x}} - 2} \right) = 3\) là
A. x = 2
B. x = 3
C. x = 4
D. x = 5
-
Câu 24:
Thể tích hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 2,3,5 bằng
A. 30
B. 10
C. 15
D. 20
-
Câu 25:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = x{e^{2{\rm{x}} + 1}}\)
A. \(y' = e\left( {2{\rm{x}} + 1} \right){e^{2{\rm{x}} + 1}}\)
B. \(y' = e\left( {2{\rm{x}} + 1} \right){e^{2{\rm{x}}}}\)
C. \(y' = 2{e^{2x + 1}}\)
D. \(y' = {e^{2x + 1}}\)
-
Câu 26:
Cho khối chóp có diện tích đáy B=5và chiều cao h=6.Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30
-
Câu 27:
Cho khối nón có chiều cao h=6 và bán kính đáy r=5.Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. \(50\pi\)
B. \(45\pi\)
C. \(40\pi\)
D. \(30\pi\)
-
Câu 28:
Cho mặt cầu có bán kính đáy r = 4 . Diện tích mặt cầu bằng
A. \(64 \pi\)
B. \(48 \pi\)
C. \(92 \pi\)
D. \(16 \pi\)
-
Câu 29:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-1;0)
B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
C. (0;1)
D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
-
Câu 30:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_2}\left( {3x + 4} \right)} \). Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f(x) là
A. \(D = \left( { - 1; + \infty } \right)\)
B. \(D = \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left[ { - 1; + \infty } \right)\)
D. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)
-
Câu 31:
Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l=5 và bán kính đáy r= 2 là
A. \(20 \pi\)
B. \(30 \pi\)
C. \(40 \pi\)
D. \(10 \pi\)
-
Câu 32:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = -2
B. x = 2
C. x = -1
D. x = 1
-
Câu 33:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.png)
A. \(y = {x^3} - 3x\)
B. \(y = - {x^3} + 3x\)
C. \(y = {x^4} - 2{x^2}\)
D. \(y = - {x^4} + 2{x^2}\)
-
Câu 34:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 2}}\) là:
A. y = 1
B. x = -2
C. x = 2
D. y = -1
-
Câu 35:
Tập nghiệm của bất phương trình \({5^{2x + 1}} - {26.5^x} + 5 > 0\) là:
A. (-1;1)
B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
-
Câu 36:
Cho hàm bậc bốn y = f(x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 là
.png)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 37:
Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {c{\rm{osx}} + 1} \right)\sin xdx} \) có kết quả là:
A. -1,5
B. 0,5
C. 1,5
D. -0,5
-
Câu 38:
Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 2;3;1} \right),\overrightarrow b = \left( {0; - 1;4} \right),\overrightarrow c = \left( {1;4; - 3} \right)\) giá trị của biểu thức \(\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\overrightarrow c \) bằng
A. 27
B. 23
C. 21
D. 25
-
Câu 39:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z - 3 = 0\). Bán kính của mặt cầu là
A. 9
B. 27
C. 3
D. \(3\sqrt 3 \)
-
Câu 40:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - y + 2z - 7 = 0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\)
A. \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1;2} \right)\)
B. \(\overrightarrow n = \left( {3;1;2} \right)\)
C. \(\overrightarrow n = \left( {3;2; - 7} \right)\)
D. \(\overrightarrow n = \left( { - 3;1;2} \right)\)
-
Câu 41:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {3; - 1;0} \right);B\left( { - 2;5;1} \right);C\left( { - 1; - 1;4} \right).\) Đường thẳng d đi qua đi qua A và song song với BC có phương trình tham số là
A. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 2t\\ y = - 1 + 5t\\ z = t \end{array} \right.\)
B. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - t\\ y = - 1 - t\\ z = 4t \end{array} \right.\)
C. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = - 1 - 6t\\ z = 3t \end{array} \right.\)
D. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 3t\\ y = - 1 + 4t\\ z = 5t \end{array} \right.\)
-
Câu 42:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(AC = 2a{\rm{ ; }}SA = a\sqrt 6 \), SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
-
Câu 43:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 9\) trên đoạn [-2;3] bằng
A. 2
B. 9
C. 54
D. 201
-
Câu 44:
Tập xác định của hàm số sau \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_2}\frac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}}} \) là
A. \(D = \left[ {\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}; - 1} \right) \cup \left[ {\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2};1} \right)\)
B. \(D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)\)
C. \(D = \left( { - \infty ;\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left( { - 1;\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\)
D. \(D = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
-
Câu 45:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 6{x^2} + 11x + 6\) và trục hoành là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
-
Câu 46:
Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) - 2{\log _4}\left( {5 - x} \right) < 1 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\) là:
A. 2 < x < 3
B. 1 < x < 2
C. 2 < x < 5
D. - 4 < x < 3
-
Câu 47:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a , AC = 3a .Khi quay tam giác quanh cạnh huyền BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành hai hình nón có chung đáy .Tổng diện tích xung quanh của hai hình nón đó là
A. \(\frac{{12\pi {a^2}}}{{\sqrt {10} }}\)
B. \(\frac{{4\pi {a^2}}}{{\sqrt {10} }}\)
C. \(\frac{{6\pi {a^2}}}{{\sqrt {10} }}\)
D. \(\frac{{10\pi {a^2}}}{{\sqrt {10} }}\)
-
Câu 48:
Cho \(I = \int {\frac{{{{\ln }^5}x}}{{2x}}dx} \). Giả sử đặt t = ln x. Khi đó ta có:
A. \(I = 2\int {{t^6}dt} \)
B. \(I = 2\int {{t^5}dt} \)
C. \(I = \frac{1}{2}\int {{t^6}dt} \)
D. \(I = \frac{1}{2}\int {{t^5}dt} \)
-
Câu 49:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \(3{x^2} - 2{x^3}\); y = 0; x = 0; x = \(\frac{3}{2}\) được tính bởi công thức nào dưới đây
A. \(S=\int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left( {3{x^2} - 2{x^3}} \right)} dx\)
B. \(S= \pi \int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left( {3{x^2} - 2{x^3}} \right)} dx\)
C. \(S=\int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left( {2{x^3} - 3{x^2}} \right)} dx\)
D. \(S=\pi \int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left( {2{x^3} - 3{x^2}} \right)} dx\)
-
Câu 50:
Gọi z1; z2 là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3z + 7 = 0\). Giá trị của biểu thức \(P = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
A. \({\rm{ 2}}\sqrt 7 .\)
B. \({\rm{ 2}}\sqrt {14} .\)
C. \(\sqrt 7 .\)
D. \(\sqrt {14} .\)
