Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S' là điểm đối xứng của S qua O. Thể tích của khối chóp S'.MNPQ bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi E, F, I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA; \({G_1},{G_2},{G_3},{G_4}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB,SBC,SCD,SDA.
EFI J là hình vuông cạnh \({\rm{FI}} = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\) là hình vuông cạnh \({G_2}{G_3} = \frac{2}{3}FI = \frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\), MNPQ là hình vuông cạnh \(NP = 2{G_2}{G_3} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\).
Gọi K, H lần lượt là tâm các hình vuông \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\) và MNPQ, ta có:
\(\begin{array}{l}
SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{(a\sqrt 2 )}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\\
KO = \frac{1}{3}SO = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}.
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
OH = 2OK = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\\
S'H = S'O + OH = SO + OH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} + \frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{5a\sqrt 6 }}{6}.
\end{array}\)
Thể tích của khối chóp \(S'.MNPQ\)
\(V = \frac{1}{3}{S_{MNPQ}}.S'H = \frac{1}{3}{\left( {\frac{{2a\sqrt 2 }}{3}} \right)^2}.\frac{{5a\sqrt 6 }}{6} = \frac{{20{a^3}\sqrt 6 }}{{81}}.\)
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020
Bộ GD&ĐT mã đề 103
Câu hỏi liên quan
-
Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn \(2x + y{.4^{x + y - 1}} \ge 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y\) bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} - 7}} < 4\) là
-
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
-
Biết \(\int_1^2 f (x)dx = 2.\) Giá trị của \(int_1^2 3 f(x)dx\) bằng
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}x\) là
-
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
.png)
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{x^2}f(x)} \right) + 2 = 0\) là
-
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 2 và chiều cao h = 3 Thể tích của khối chóp bằng
-
Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^2} - 2\) và \(y = 3x - 2\) bằng
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{3}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,BC = 3a;SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt {30} a\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
.png)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
.png)
Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là
-
Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 2i\) và \({z_2} = 2 + i.\) Số phức \({z_1} + {z_2}\) bằng
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{(a,b,c,d \in )}
\end{array}\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?.png)
.png)
-
Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và công bội q = 4 Giá trị của \({u_2}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 16.\) Bán kính của (S) bằng
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.png)
