Cho hàm số \(f\left( x \right)\) biết hàm số \(y={{f}'}'(x)\) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình:
.PNG)
Đặt \(g(x)=2f\left( \frac{1}{2}{{x}^{2}} \right)+f\left( -{{x}^{2}}+6 \right)\), biết rằng \(g(0)>0\) và \(g\left( 2 \right)<0.\) Số điểm cực tiểu của hàm số \(y=\left| g\left( x \right) \right|\) là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ đồ thị hàm số \(y={{f}'}'(x)\) ta có \({{f}'}'(x)>0\,,\forall x\in \mathbb{R}\)\(\Rightarrow \) Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
\({g}'(x)=2x.{f}'\left( \frac{1}{2}{{x}^{2}} \right)-2x.{f}'\left( -{{x}^{2}}+6 \right)=2x\left[ {f}'\left( \frac{1}{2}{{x}^{2}} \right)-{f}'\left( -{{x}^{2}}+6 \right) \right]\).
\(\begin{array}{l} g'(x) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = 0\\ f'\left( {\frac{1}{2}{x^2}} \right) = f'\left( { - {x^2} + 6} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ \frac{1}{2}{x^2} = - {x^2} + 6 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 2\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}\)
( do hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\))
Xét \(g'(x)>0\Leftrightarrow \) \(2x\left[ {f}'\left( \frac{1}{2}{{x}^{2}} \right)-{f}'\left( -{{x}^{2}}+6 \right) \right]>0\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ \frac{1}{2}{x^2} > - {x^2} + 6 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x < 0\\ \frac{1}{2}{x^2} < - {x^2} + 6 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 2\\ - 2 < x < 0 \end{array} \right. \end{array}\)
Suy ra \({g}'(x)<0\)
\({g}'(x)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x<-2 \\ & 0 < x < 2 \\ \end{align} \right.\)
Vì \(g(x)=2f\left( \frac{1}{2}{{x}^{2}} \right)+f\left( -{{x}^{2}}+6 \right)\) là hàm số chẵn trên \(\mathbb{R}\) và có \(g\left( 2 \right)<0\) nên \(g\left( -2 \right)=g\left( 2 \right)=a<0,\,\,g(0)=b>0\).
Bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\):
.PNG)
Vậy hàm số \(y=\left| g(x) \right|\) có 4 điểm cực tiểu.
Chọn B.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Lương Văn Can
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số bậc 4 sau \(f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\ \left( a,b,c,d,e\in \mathbb{R} \right)\) và hàm số bậc 3 sau \(g\left( x \right)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}+px+q\ \left( m,n,p,q\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị \(y=f'\left( x \right)\) và \(y=g'\left( x \right)\) như hình:
.PNG)
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) bằng 96 và \(f\left( 2 \right)=g\left( 2 \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)\) và \(x=0,\ x=2\) bằng?
-
Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \({{\log }_{3}}b-2{{\log }_{9}}a=2.\) Mệnh đề nào đúng?
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho 2 điểm \(A\left( 2;4;1 \right),B\left( -1;1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-3y+2z-5=0.\) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A,B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình dạng \(ax+by+cz+11=0.\) Tổng \(a+b+c\) bằng?
-
Một cấp số cộng có 2 số hạng liên tiếp là \(-6\) và \(4.\) Số hạng tiếp theo của cấp số cộng là?
-
Đạo hàm của hàm số sau \(y={{\log }_{3}}\left( 3x+1 \right)\) là?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình. Số giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có 2 nghiệm phân biệt là?
-
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(1\left( m \right)\) như hình:
.PNG)
Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(x\,\left( m \right)\) sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của \(x\) để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là?
-
Cho khối chóp có thể tích \(4{{a}^{3}}\) và diện tích đáy \(4{{a}^{2}}.\) Tính chiều cao của khối chóp đã cho?
-
Tập nghiệm của bất phương trình sau \({{\log }_{0,5}}x+2\ge 0\) là?
-
Cho hình trụ có 2 đáy là hình tròn tâm \(O\) và \({O}'\), chiều cao \(h=a\sqrt{3}\). Mặt phẳng đi qua tâm \(O\) và tạo với \(O{O}'\) một góc \(30{}^\circ \), cắt hai đường tròn tâm \(O\) và \(O'\) tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng \(3{{a}^{2}}.\) Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng?
-
Nguyên hàm của hàm số sau \(f\left( x \right)=4x+\sin x\) là?
-
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r=3\) và độ dài đường sinh \(l=5.\) Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đã cho bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho 2 điểm \(A\left( -2;0;1 \right)\) và \(B\left( -2;2;-3 \right).\) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là/
-
Cho hàm số bậc 4 \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=3f\left( 2 \right)=-3\) và có đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình:
.PNG)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left[ 4f\left( x \right)-f''\left( x \right)+m \right]\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;1 \right)?\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có BBT như sau:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là?
-
Biết \(F\left( x \right)={{x}^{2}}\) là 1 nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2+f\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng?
-
Cho biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\,dx=2\) và \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)}\,dx=5\), khi đó \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)dx}\) bằng?
-
Cho HS \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'(x)=x.\cos 2x,\forall x\in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right)=\frac{1}{4}.\) Hàm số \(f\left( x \right)\) là?
-
Trong không gian \(Oxyz,\) vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Oxy \right)?\)
-
Trong các khẳng định bên dưới đây, khẳng định nào sai?
