Cho dãy số (un) có số hạng đầu \({u_1} \ne 1\) và thỏa mãn \(\log _2^2\left( {5{u_1}} \right) + \log _2^2\left( {7{u_1}} \right) = \log _2^25 + \log _2^27\). Biết \({u_{n + 1}} = 7{u_n}\) với mọi \(n \ge 1.\) Có bao nhiêu giá trị của n (n < 25) để \({u_n} > 1111111\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\log _2^2\left( {5{u_1}} \right) + \log _2^2\left( {7{u_1}} \right) = \log _2^25 + \log _2^27 \Leftrightarrow \log _2^2\left( {5{u_1}} \right) - \log _2^25 + \log _2^2\left( {7{u_1}} \right) - \log _2^27 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}5{u_1} - {{\log }_2}5} \right)\left( {lo{g_2}5{u_1} + {{\log }_2}5} \right) + \left( {{{\log }_2}7{u_1} - {{\log }_2}7} \right)\left( {{{\log }_2}7{u_1} + {{\log }_2}7} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{u_1}} \right).{\log _2}\left( {25{u_1}} \right) + {\log _2}\left( {{u_1}} \right).{\log _2}\left( {49{u_1}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _2}{u_1} = 0\\ {\log _2}\left( {25{u_1}} \right) + {\log _2}\left( {49{u_1}} \right) = 0 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {\log _2}\left( {1225u_1^2} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 1225u_1^2 = 1 \Leftrightarrow u_1^2 = \frac{1}{{1225}} \Rightarrow {u_1} = \frac{1}{{35}}\)
Lại có \({u_{n + 1}} = 7{u_n} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với \({u_1} = \frac{1}{{35}};q = 7 \Rightarrow {u_n} = \frac{{{7^{n - 1}}}}{{35}}\)
Do đó \({u_n} > 1111111 \Leftrightarrow \frac{{{7^{n - 1}}}}{{35}} > 1111111 \Leftrightarrow n > 1 + {\log _7}\left( {35.1111111} \right) \approx 9,98.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Sương Nguyệt Anh
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3+2i\) và \({{z}_{2}}=-2+i\). Phần ảo của số phức \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và cạnh \(BAC={{120}^{0}}\), cạnh bên BB'=a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\)
-
Tìm nguyên hàm \(I = \int\limits_{}^{} {2x.{e^{{x^2}}}dx} \)
-
Trong không gian \(\left( Oxyz \right)\), cho đường thẳng \(d:\ \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-1}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.
-
Cho mặt cầu S tâm O, bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo một đường tròn (C). Hình nón (N) có đáy là (C), đỉnh thuộc (S), đỉnh cách (P) một khoảng lớn hơn 2. Kí hiệu V1,V2 lần lượt là thể tích của khối cầu S và khối nón (N). Tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) là
-
Số phức z thỏa mãn \(z + 3(z + \overline z ) = 2 - 5i\) có phần thực bằng:
-
Cho logab = 2 và logac = 3. Tính P= loga(b2c3)
-
Cho (un) là một dãy cấp số nhân với \({u_1} = 9\) và \({u_2} = 6\). Tìm công bội q.
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau
.PNG)
Số nghiệm của phương trình f(x) = 1 là
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của z = - 1 - 2i là điểm nào dưới đây?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m,\text{ }m\ge -3\) để phương trình x3 −3mx+ 2 = 0 có nghiệm duy nhất
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 1;-2;1 \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt có phương trình là \(x-3z+1=0,\,\,2y-z+1=0\). Đường thẳng đi qua I và song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) có phương trình là:
-
Khẳng định nào sau đây đúng
-
Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa hai đường thẳng AB và CF là:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z - 2020 = 0\). Tâm của (S) có tọa độ là
-
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB=2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hai số phức \({z_1} = 3 - 2i\) và \({z_2} = 1 + 4i\). Phần ảo của số phức \({z_1} - {z_2}\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat{C}\)= 600, AC = 2, SA \(\bot \) (ABC), SA = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là
