Cho 2 số thực x, y thỏa mãn: \({\log _4}\left( {x + y} \right) + {\log _4}\left( {x - y} \right) \ge 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2{\rm{x}} - y\)?

Gọi \(F\left( x \right)\) là 1 nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}} + \cos {\rm{x}}\). Tìm khẳng định đúng?

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho 2 điểm \(A\left( {1; - 1; - 3} \right)\), \(B\left( { - 2;2;1} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là?

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm \(A\left( {1; - 1;3} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( { - 3; - 1; - 3} \right)\) và mp \(\left( P \right):x + y - z - 4 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức \(T = \left| {3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức \({\rm{S}} = a + b + c\)?

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau \({{\rm{x}}^2} - x + 2\left( {1 - x} \right)\sqrt {x - m} - m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt là \(\left[ {a;b} \right)\). Tính \(a + b\)?

Cho hàm số sau \(f\left( x \right)\) biết \(f\left( 0 \right) = 1\). \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\) và \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)d{\rm{x}}} = 9\). Tính \(f\left( 3 \right)\)?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2020} \right)\) để hàm số \(y = 2{{\rm{x}}^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + 6m\left( {m + 1} \right) + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình sau \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) > - 3\) là?

Một lớp học có 38 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 2 bạn học sinh trong lớp?

Gọi m là GTNN của hàm số \(y = x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Tìm m?

Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho điểm \(A\left( {2; - 1; - 3} \right)\) và mp \(\left( P \right):3{\rm{x}} - 2y + 4{\rm{z}} - 5 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua A và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là?

Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD và AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(BC = 3BM,BD = \frac{3}{2}BN,\) \(AC = 2AP\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối tứ diện ABCD thành 2 khối đa diện có thể tích là \({V_1},{V_2}\), trong đó khối đa diện chứa cạnh CD có thể tích là \({V_2}\). Tính tie số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)?

Đường thẳng \({\rm{x}} = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào?

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho mặt cầu sau \(\left( S \right):{x^2} + y^2 + {z^2} - 2{\rm{x}} + 2y - 4{\rm{z}} - 3 = 0\). Bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng?

Tổng các nghiệm của phương trình sau \(\sin \left( {\frac{{5\pi }}{4} - 6{\rm{x}}} \right) + 15\sin \left( {\frac{\pi }{4} + 2{\rm{x}}} \right) = 16\) trên đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) bằng?

Cho khối chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S với BC = 2a, cạnh \({\rm{S}}A = a\sqrt 2 \) và tạo với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) một góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối chóp S.ABC?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}}\). Tính giá trị biểu thức sau \(P = f'\left( 0 \right) + f'\left( 3 \right) + f'\left( 6 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)\)?

Cho hàm số sau \(y = {x^3} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} - 2m} \right)x + 4{m^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:y = 4{\rm{x}} + 8\). Đường thẳng \({\rm{d}}\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({{\rm{x}}_1},{x_2},{x_3}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = x_1^3 + x_2^3 + x_3^3\)?

Tính chiều cao của khối lăng trụ tam giác đều biết thể tích bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) và cạnh đáy bằng a?

Cho khối nón có thể tích bằng \(9{{\rm{a}}^3}\pi \sqrt 2 \). Tính bán kính R đáy khối nón khi diện tích xung quanh nhỏ nhất?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \({{\rm{x}}_0} \in \left( {a;b} \right)\). Khẳng định nào dưới đây sai?