Có hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = (x – 8)(x2 – 9), \(\forall x\in R\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(g(x)=f\left( \left| {{x}^{3}}+6x \right|+m \right)\) có ít nhất 3 điểm cực trị
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{gathered}
g(x) = f\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right) = > g'(x) = \left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right)'.\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right) \hfill \\
= \frac{{\left( {{x^3} + 6x} \right).\left( {3{x^2} + 6} \right)}}{{\left| {{x^3} + 6x} \right|}}.f'\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)
Ta thấy x = 0 là một điểm giới hạn của hàm số g(x)
Mặt khác \(f'\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
\left| {{x^3} + 6x} \right| + m = 8 \hfill \\
\left| {{x^3} + 6x} \right| + m = 3 \hfill \\
\left| {{x^3} + 6x} \right| + m = - 3 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
\left| {{x^3} + 6x} \right| = 8 - m \hfill \\
\left| {{x^3} + 6x} \right| = 3 - m \hfill \\
\left| {{x^3} + 6x} \right| = - 3 - m \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Xét hs h(x) = x3 +6x, vì h'(x) = x3 +6x > 0, \(\forall x \in R\) nên h(x) đồng biến trên R.
Ta có bảng biến thiên của hàm số k(x) = \(\left| {h(x)} \right| = \left| {{x^3} + 6x} \right|\) như sau:
.PNG)
Hàm số \(g(x) = f\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right)\) có ít nhất 3 điểm cực trị khi phương trình \(f'\left( {\left| {{x^3} + 6x} \right| + m} \right) = 0\) có ít nhất hai nghiệm khác 0. Điều này xảy ra khi và chỉ khi 8 - m > 0 hay m < 8
Kết hợp điều kiện m nguyên dương ta được m \(\in\) {1;2;3;...;7}. Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn
Chọn B
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;-2;1) và bán kính bằng 2. Phương trình của (S) là:
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx=3}\) thì \(\int\limits_{0}^{3}{2f(x)dx}\) bằng
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho hái điểm A(0;0;1) và B(2;1;3). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là:
-
Trên khoảng (0; \( + \infty \)), đạo hàm của hàm số \(y = {x^{\frac{5}{4}}}\)
-
Từ một hộp chứ 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng:
-
Cho hai số phức z = 5 + 2i và w = 1 - 4i. Số phức z + w bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;2;1) và có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(5;2;-3)\). Phương trình của d là:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
.PNG)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 – 2(m + 1)z + m2 = 0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn \(\left| {{z}_{0}}=5 \right|\)
-
Cho a > 0 và \(a \ne 1\), khi đó loga\(\sqrt[3]{a}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-1;3). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {OA} \) là
-
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;\;\;x \ge 1\\ 3{x^2} - 2\;\;\;\;khi\;\;\;\;x < 1 \end{array} \right.\). Giả sử F là nguyên hàm của f trên R thỏa mãn F(0)=2. Giá trị của F(-1) + 2F(2) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
-
Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Diện tích xung quanh của (N) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình:
-
Cho số phức z thỏa mãn iz = 6 + 5i. Số phức liên hợp của z là:
-
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, BD = 4a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(-3;2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
