Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của d lên (P) là đường thẳng có phương trình:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng d qua điểm A(-1;0;1) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = (1;1;2)\)
Mặt phẳng (P) có VTPT \(\overrightarrow {{n_{(p)}}} = (2;1; - 1)\)
Gọi (Q) là mp chứa d và vuông góc với (P), khi đó (Q) có một VTPT là \({\overrightarrow n _{(Q)}} = \left[ {{{\overrightarrow n }_{(d)}},{{\overrightarrow n }_{(P)}}} \right] = ( - 3;5; - 1)\)
Gọi \(\Delta\) là giao tuyến của hai mp (P) và (Q) suy ra \(\Delta\) lag hình chiếu của d trên (P).
Khi đó \(\Delta\) có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left[ {{{\overrightarrow n }_{(P)}},{{\overrightarrow n }_{(Q)}}} \right] = (4;5;13)\)
Ta có \(A \in d \subset (Q) = > A \in (Q)\) và dễ thấy tọa độ A thỏa mãn pt (P) => A \(\in\) (P). Do đó \(A \in \Delta\)
Vậy pt đường thẳng \(\Delta\) là \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{z - 1}}{{13}}\)
Chọn D
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại \(x\in \left( \frac{1}{3};4 \right)\) thỏa mãn \({{27}^{3{{x}^{2}}+xy}}=(1+xy){{27}^{12x}}\)?
-
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x - 1\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;\;\;x \ge 1\\ 3{x^2} - 2\;\;\;\;khi\;\;\;\;x < 1 \end{array} \right.\). Giả sử F là nguyên hàm của f trên R thỏa mãn F(0)=2. Giá trị của F(-1) + 2F(2) bằng
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{g(x)dx}=3\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f(x)-1 \right]dx}\) bằng
-
Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 600, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Diện tích xung quanh của (N) bằng
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u2 = 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
-
Đồ thị hàm số y = -x4 – 2x2 + 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) và mặt phẳng (P):x – 3y + 2z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
-
Phần thực của số phức: z = 6-2i bằng:
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx=3}\) thì \(\int\limits_{0}^{3}{2f(x)dx}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;-2;1) và bán kính bằng 2. Phương trình của (S) là:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
.PNG)
-
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 – 2(m + 1)z + m2 = 0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn \(\left| {{z}_{0}}=5 \right|\)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;2;1) và có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(5;2;-3)\). Phương trình của d là:
-
Tập nghiệm của bắt phương trình 2x < 5 là
-
Từ một hộp chứ 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng:
-
Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
.PNG)
-
Cho khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn iz = 6 + 5i. Số phức liên hợp của z là:
