Xét các hàm từ R tới R, hàm nào là khả nghịch:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Hàm khả nghịch (hay hàm ngược) là hàm mà mỗi giá trị của miền giá trị chỉ tương ứng với một giá trị duy nhất của miền xác định. Điều này có nghĩa là hàm phải đơn ánh (injective) và toàn ánh (surjective). Nói cách khác, hàm phải là song ánh (bijective).
1. \(f(x) = x^2 - 4x + 5\) tương đương \(f(x)=(x-2)^2+1\). Hàm này không đơn ánh vì ví dụ \(f(1) = f(3) = 2\). Do đó, hàm này không khả nghịch.
2. \(f(x) = x^4\). Hàm này cũng không đơn ánh vì ví dụ \(f(1) = f(-1) = 1\). Do đó, hàm này không khả nghịch.
3. \(f(x) = x^3\). Hàm này là đơn ánh và toàn ánh trên R. Vì vậy, hàm này khả nghịch. Hàm ngược của nó là \(f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x}\).
4. \(f(x) = 6 - x^2\). Hàm này không đơn ánh vì ví dụ \(f(1) = f(-1) = 5\). Do đó, hàm này không khả nghịch.
Vậy, chỉ có hàm \(f(x) = x^3\) là khả nghịch.
Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!
30 câu hỏi 60 phút
