Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12}, và quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b (mod 4)}. Hãy cho biết tập nào trong số các tập sau là lớp tương đương của phần tử -7?
Đáp án đúng: B
Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về quan hệ tương đương và lớp tương đương. Quan hệ R được định nghĩa là a ≡ b (mod 4), nghĩa là a và b có cùng số dư khi chia cho 4. Lớp tương đương của một phần tử x là tập hợp tất cả các phần tử y sao cho x ≡ y (mod 4). Ta cần tìm lớp tương đương của -7.
Ta xét từng phần tử trong tập A = {-12, -11, …, 11, 12}. Một phần tử b thuộc lớp tương đương của -7 khi và chỉ khi -7 ≡ b (mod 4), hay b - (-7) chia hết cho 4, tức là b + 7 chia hết cho 4.
Xét các phần tử trong tập A:
- -12: -12 + 7 = -5 (không chia hết cho 4)
- -11: -11 + 7 = -4 (chia hết cho 4)
- -10: -10 + 7 = -3 (không chia hết cho 4)
- -9: -9 + 7 = -2 (không chia hết cho 4)
- -8: -8 + 7 = -1 (không chia hết cho 4)
- -7: -7 + 7 = 0 (chia hết cho 4)
- -6: -6 + 7 = 1 (không chia hết cho 4)
- -5: -5 + 7 = 2 (không chia hết cho 4)
- -3: -3 + 7 = 4 (chia hết cho 4)
- 1: 1 + 7 = 8 (chia hết cho 4)
- 5: 5 + 7 = 12 (chia hết cho 4)
- 9: 9 + 7 = 16 (chia hết cho 4)
Vậy, lớp tương đương của -7 là {-11, -7, -3, 1, 5, 9}.
Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!