Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài N.

Phân tích cấu trúc số điện thoại NYX NNX XXXX:
- N có 8 khả năng (2 đến 9).
- Y có 2 khả năng (0 hoặc 1).
- X có 10 khả năng (0 đến 9).
Vậy, số lượng số điện thoại khác nhau có thể được tạo ra là: 8 * 2 * 10 * 8 * 10 * 10 * 10 * 10 = 1024 * 10⁶

Để xác định xem một dãy số có thể là bậc của các đỉnh trong một đơn đồ thị vô hướng hay không, ta cần kiểm tra xem dãy đó có thỏa mãn điều kiện Havel-Hakimi hay không.

Điều kiện Havel-Hakimi phát biểu rằng:

Một dãy số nguyên không âm d1, d2, ..., dn, với d1 ≥ d2 ≥ ... ≥ dn, là dãy bậc của một đồ thị đơn khi và chỉ khi dãy d'1, d'2, ..., d'd1 thu được từ dãy d2 - 1, d3 - 1, ..., dd1+1 - 1, dd1+2, ..., dn sau khi sắp xếp lại theo thứ tự không tăng, cũng là dãy bậc của một đồ thị đơn.

Áp dụng điều kiện này cho từng đáp án:

1) 1, 4, 3, 2, 5, 6. Sắp xếp lại: 6, 5, 4, 3, 2, 1. Loại bỏ 6 và trừ 1 từ 5 số còn lại: 4, 3, 2, 1, 0. Sắp xếp lại: 4, 3, 2, 1, 0. Loại bỏ 4 và trừ 1 từ 4 số còn lại: 2, 1, 0, -1. Vì có số âm nên dãy này không thể là dãy bậc của một đồ thị đơn.

2) 2, 1, 5, 2, 3, 3. Sắp xếp lại: 5, 3, 3, 2, 2, 1. Loại bỏ 5 và trừ 1 từ 5 số còn lại: 2, 2, 1, 1, 0. Sắp xếp lại: 2, 2, 1, 1, 0. Loại bỏ 2 và trừ 1 từ 2 số còn lại: 1, 0, 1, 0. Sắp xếp lại: 1, 1, 0, 0. Loại bỏ 1 và trừ 1 từ 1 số còn lại: 0, -1, 0. Vì có số âm nên dãy này không thể là dãy bậc của một đồ thị đơn.

3) 2, 4, 3, 4, 3, 2. Sắp xếp lại: 4, 4, 3, 3, 2, 2. Loại bỏ 4 và trừ 1 từ 4 số còn lại: 3, 2, 2, 1, 2. Sắp xếp lại: 3, 2, 2, 2, 1. Loại bỏ 3 và trừ 1 từ 3 số còn lại: 1, 1, 1, 1, 1. Sắp xếp lại: 1, 1, 1, 1. Loại bỏ 1 và trừ 1 từ 1 số còn lại: 0, 1, 1. Sắp xếp lại: 1, 1, 0. Loại bỏ 1 và trừ 1 từ 1 số còn lại: 0, 0. Vậy dãy này có thể là dãy bậc của một đồ thị đơn.

4) 1, 4, 3, 2, 2, 3. Sắp xếp lại: 4, 3, 3, 2, 2, 1. Loại bỏ 4 và trừ 1 từ 4 số còn lại: 2, 2, 1, 1, -1. Vì có số âm nên dãy này không thể là dãy bậc của một đồ thị đơn.

Vậy chỉ có đáp án 3 là thỏa mãn.

Đồ thị vô hướng có đường đi Euler (hay còn gọi là đường đi Euler) khi và chỉ khi nó liên thông và có đúng hai đỉnh bậc lẻ. Đường đi Euler là đường đi đi qua tất cả các cạnh của đồ thị đúng một lần.

• Liên thông: Đồ thị phải liên thông, tức là phải có đường đi giữa mọi cặp đỉnh trong đồ thị.


• Hai đỉnh bậc lẻ: Nếu đồ thị có đúng hai đỉnh bậc lẻ, thì đường đi Euler sẽ bắt đầu từ một trong hai đỉnh bậc lẻ này và kết thúc ở đỉnh bậc lẻ còn lại.

Vậy, đáp án đúng là "Liên thông và có hai đỉnh bậc lẻ."

Trong lý thuyết đồ thị, một đồ thị có hướng G được gọi là liên thông mạnh nếu với mọi cặp đỉnh u và v trong đồ thị, tồn tại một đường đi từ u đến v và một đường đi từ v đến u. Điều này có nghĩa là bạn có thể đi từ bất kỳ đỉnh nào đến bất kỳ đỉnh nào khác trong đồ thị, theo cả hai hướng.

• Đáp án 1 đúng vì nó chính xác định nghĩa của đồ thị liên thông mạnh.


• Đáp án 2 và 3 chỉ đề cập đến việc tồn tại đường đi một chiều, không đủ để đảm bảo tính liên thông mạnh.


• Đáp án 4 hoàn toàn sai vì nó phủ định sự tồn tại đường đi giữa các đỉnh.