Cho tập A = {a, b}, B = {0, 1, 2} câu nào dưới đây là SAI:

A x B = B x A.

|A x B| = |B x A|

|A x B| = |A| x |B|.

|A x B| = |B| x |A|.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

A = {a, b}, |A| = 2 B = {0, 1, 2}, |B| = 3 A x B = {(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)} B x A = {(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)} |A x B| = |A| * |B| = 2 * 3 = 6 |B x A| = |B| * |A| = 3 * 2 = 6 Vậy |A x B| = |B x A| = |A| x |B| = |B| x |A| Nhưng A x B ≠ B x A => Đáp án A sai

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 2

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài là 8 hoặc bắt đầu bởi 00 hoặc kết thúc bởi 11.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là tập các xâu nhị phân độ dài 8 bắt đầu bởi 00, B là tập các xâu nhị phân độ dài 8 kết thúc bởi 11. Bài toán yêu cầu tính |A ∪ B|.

Ta có:
- Tổng số xâu nhị phân độ dài 8 là 2^8 = 256.
- Số xâu nhị phân độ dài 8 bắt đầu bằng 00 là: |A| = 2^(8-2) = 2^6 = 64.
- Số xâu nhị phân độ dài 8 kết thúc bằng 11 là: |B| = 2^(8-2) = 2^6 = 64.
- Số xâu nhị phân độ dài 8 vừa bắt đầu bằng 00 vừa kết thúc bằng 11 là: |A ∩ B| = 2^(8-2-2) = 2^4 = 16.

Theo nguyên lý bao hàm và loại trừ, ta có:
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 64 + 64 - 16 = 112.

Vậy, có 112 xâu nhị phân độ dài 8 hoặc bắt đầu bởi 00 hoặc kết thúc bởi 11.

Câu 4:

Trong lớp CNTT có 50 sinh viên học tiếng Anh; 20 sinh viên học tiếng Pháp và 10 sinh viên học cả Anh và Pháp. Cho biết sĩ số của lớp là 80. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không học tiếng Anh, Pháp.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số sinh viên học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là: 50 + 20 - 10 = 60. Vì sĩ số lớp là 80, nên số sinh viên không học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là: 80 - 60 = 20.

Câu 5:

Số xâu nhị phân độ dài 4 có bít cuối cùng bằng 1 là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta cần tìm số xâu nhị phân độ dài 4 có bit cuối cùng bằng 1. Vì bit cuối cùng đã được xác định là 1, ta chỉ cần xét 3 bit đầu tiên. Mỗi bit trong 3 bit đầu tiên có thể là 0 hoặc 1, tức là có 2 lựa chọn. Vậy số lượng xâu nhị phân thỏa mãn là 2 * 2 * 2 = 8.

Câu 6:

Cho A ={1, 2, 3, 4, 5}. Quan hệ R được xác định: \(\forall a,b \in A,aRb \Leftrightarrow a + b = 2k(k = 1,2,...)\). Quan hệ R được biểu diễn là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Quan hệ R được xác định bởi điều kiện aRb khi và chỉ khi a + b = 2k, với k là số tự nhiên. Điều này có nghĩa là a + b phải là một số chẵn. Ta cần tìm tập hợp các cặp (a, b) thỏa mãn điều kiện này, với a, b thuộc A = {1, 2, 3, 4, 5}.

* Nếu a = 1, thì b có thể là 1, 3, hoặc 5 để a + b là chẵn. Ta có các cặp (1, 1), (1, 3), (1, 5).
* Nếu a = 2, thì b có thể là 2 hoặc 4 để a + b là chẵn. Ta có các cặp (2, 2), (2, 4).
* Nếu a = 3, thì b có thể là 1, 3, hoặc 5 để a + b là chẵn. Ta có các cặp (3, 1), (3, 3), (3, 5).
* Nếu a = 4, thì b có thể là 2 hoặc 4 để a + b là chẵn. Ta có các cặp (4, 2), (4, 4).
* Nếu a = 5, thì b có thể là 1, 3, hoặc 5 để a + b là chẵn. Ta có các cặp (5, 1), (5, 3), (5, 5).

Kết hợp tất cả các cặp lại, ta có: {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1), (3,5), (5,3),(2,4),(4,2)}. Vậy đáp án đúng là phương án 3.

Câu 7:

Cho quan hệ R = {(a,b) | a b (mod n) } trên tập số nguyên dương. Hỏi R KHÔNG có tính chất nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Quan hệ R = {(a,b) | a ≡ b (mod n) } trên tập số nguyên dương có các tính chất sau:

* Phản xạ: Với mọi a, a ≡ a (mod n) vì a - a = 0 chia hết cho n. Do đó, (a, a) ∈ R. Vậy R có tính phản xạ.
* Đối xứng: Nếu a ≡ b (mod n) thì a - b chia hết cho n. Suy ra b - a = -(a - b) cũng chia hết cho n, tức là b ≡ a (mod n). Vậy nếu (a, b) ∈ R thì (b, a) ∈ R, do đó R có tính đối xứng.
* Bắc cầu: Nếu a ≡ b (mod n) và b ≡ c (mod n) thì a - b chia hết cho n và b - c chia hết cho n. Suy ra (a - b) + (b - c) = a - c cũng chia hết cho n, tức là a ≡ c (mod n). Vậy nếu (a, b) ∈ R và (b, c) ∈ R thì (a, c) ∈ R, do đó R có tính bắc cầu.
* Phản đối xứng: Để R có tính phản đối xứng, nếu (a, b) ∈ R và (b, a) ∈ R thì a = b. Tuy nhiên, a ≡ b (mod n) và b ≡ a (mod n) không nhất thiết suy ra a = b. Ví dụ, nếu n = 2, a = 1, b = 3 thì 1 ≡ 3 (mod 2) và 3 ≡ 1 (mod 2), nhưng 1 ≠ 3. Vậy R không có tính phản đối xứng.

Vậy, R không có tính chất phản đối xứng.

Câu 8:

Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12}, và quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b (mod 4)}. Hãy cho biết tập nào trong số các tập sau là lớp tương đương của phần tử -7?

Lời giải: