Cho quan hệ R = {(a,b) | a b (mod n) } trên tập số nguyên dương. Hỏi R KHÔNG có tính chất nào?
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Quan hệ R = {(a,b) | a ≡ b (mod n) } trên tập số nguyên dương có các tính chất sau:
* **Phản xạ:** Với mọi a, a ≡ a (mod n) vì a - a = 0 chia hết cho n. Do đó, (a, a) ∈ R. Vậy R có tính phản xạ.
* **Đối xứng:** Nếu a ≡ b (mod n) thì a - b chia hết cho n. Suy ra b - a = -(a - b) cũng chia hết cho n, tức là b ≡ a (mod n). Vậy nếu (a, b) ∈ R thì (b, a) ∈ R, do đó R có tính đối xứng.
* **Bắc cầu:** Nếu a ≡ b (mod n) và b ≡ c (mod n) thì a - b chia hết cho n và b - c chia hết cho n. Suy ra (a - b) + (b - c) = a - c cũng chia hết cho n, tức là a ≡ c (mod n). Vậy nếu (a, b) ∈ R và (b, c) ∈ R thì (a, c) ∈ R, do đó R có tính bắc cầu.
* **Phản đối xứng:** Để R có tính phản đối xứng, nếu (a, b) ∈ R và (b, a) ∈ R thì a = b. Tuy nhiên, a ≡ b (mod n) và b ≡ a (mod n) không nhất thiết suy ra a = b. Ví dụ, nếu n = 2, a = 1, b = 3 thì 1 ≡ 3 (mod 2) và 3 ≡ 1 (mod 2), nhưng 1 ≠ 3. Vậy R không có tính phản đối xứng.
Vậy, R không có tính chất phản đối xứng.
Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!
30 câu hỏi 60 phút
