X có luật phân phối:

X -2 0 1 3

P^X 1/4 1/4 1/3 1/6

Kỳ vọng của (X² − 1) là:

11/6

17/6

5/6

23/6

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức tính kỳ vọng của một hàm g(X) là E[g(X)] = Σ g(x_i) * P(X = x_i). Trong trường hợp này, g(X) = X² - 1. Vậy ta cần tính E[X² - 1]. E[X² - 1] = (-2)² - 1) * (1/4) + (0² - 1) * (1/4) + (1² - 1) * (1/3) + (3² - 1) * (1/6) = (4 - 1) * (1/4) + (0 - 1) * (1/4) + (1 - 1) * (1/3) + (9 - 1) * (1/6) = 3 * (1/4) + (-1) * (1/4) + 0 * (1/3) + 8 * (1/6) = 3/4 - 1/4 + 0 + 8/6 = 2/4 + 8/6 = 1/2 + 4/3 = 3/6 + 8/6 = 11/6 Vậy kỳ vọng của (X² - 1) là 11/6.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 8

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số lốp hỏng X lấy ra tuân theo quy luật siêu bội vì:

* Tổng số phần tử: Tổng số lốp xe là 10.
* Số phần tử mang dấu hiệu: Số lốp xe hỏng là 3.
* Số phần tử lấy ra: Số lốp xe lấy ra là 4.

Quy luật siêu bội được sử dụng khi ta lấy mẫu không hoàn lại từ một quần thể hữu hạn, và quan tâm đến số lượng phần tử mang một dấu hiệu nào đó trong mẫu.

Câu 23:

Xác suất bắn trúng bằng 0,7. Bắn 25 phát. Số lần có khả năng bắn trúng nhất:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi X là số lần bắn trúng. X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) với n = 25 và p = 0,7.
Số lần bắn trúng có khả năng nhất là mode của phân phối nhị thức. Mode m được tính như sau:
(n + 1)p - 1 ≤ m ≤ (n + 1)p
Trong trường hợp này:
(25 + 1) * 0,7 - 1 ≤ m ≤ (25 + 1) * 0,7
26 * 0,7 - 1 ≤ m ≤ 26 * 0,7
18,2 - 1 ≤ m ≤ 18,2
17,2 ≤ m ≤ 18,2
Vì m phải là một số nguyên, nên m có thể là 18. Vậy số lần có khả năng bắn trúng nhất là 18.

Câu 24:

Cho Z = 2X - Y + 5, biết

(X;Y)	(1;-1)	(1; 0)	(1; 1)	(2;-1)	(2; 0)	(2; 1)
P_ij	0,1	0,15	0,05	0,3	0,2	0,2

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm P[Z = 8], ta cần xác định các trường hợp mà 2X - Y + 5 = 8, tức là 2X - Y = 3.

Xét các cặp (X, Y) đã cho:

* (1, -1): 2(1) - (-1) = 2 + 1 = 3. Vậy Z = 8 và P(X=1, Y=-1) = 0.1
* (1, 0): 2(1) - 0 = 2. Vậy Z = 7.
* (1, 1): 2(1) - 1 = 1. Vậy Z = 6.
* (2, -1): 2(2) - (-1) = 4 + 1 = 5. Vậy Z = 10.
* (2, 0): 2(2) - 0 = 4. Vậy Z = 9.
* (2, 1): 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3. Vậy Z = 8 và P(X=2, Y=1) = 0.2

Vậy, P[Z = 8] = P(X=1, Y=-1) + P(X=2, Y=1) = 0.1 + 0.2 = 0.3

Câu 25:

Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A; kiện thứ hai có 6 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A. Lần đầu lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy ra 2 sản phẩm (lấy không hoàn lại). Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai. Thì luật phân phối xác suất của X là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất, khi đó P(A) = 3/8.

Trường hợp 1: Nếu lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A. Khi đó:
- P(X=0|A) = (4/7)*(3/6) = 12/42
- P(X=1|A) = (3/7)*(4/6) + (4/7)*(3/6) = 24/42
- P(X=2|A) = (3/7)*(2/6) = 6/42

Trường hợp 2: Nếu lấy được sản phẩm không phải loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, thì kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A. Khi đó:
- P(X=0|A̅) = (5/7)*(4/6) = 20/42
- P(X=1|A̅) = (2/7)*(5/6) + (5/7)*(2/6) = 20/42
- P(X=2|A̅) = (2/7)*(1/6) = 2/42

Ta có P(A̅) = 5/8

Vậy:
- P(X=0) = P(X=0|A)*P(A) + P(X=0|A̅)*P(A̅) = (12/42)*(3/8) + (20/42)*(5/8) = 36/336 + 100/336 = 136/336 = 17/42
- P(X=1) = P(X=1|A)*P(A) + P(X=1|A̅)*P(A̅) = (24/42)*(3/8) + (20/42)*(5/8) = 72/336 + 100/336 = 172/336 = 43/84
- P(X=2) = P(X=2|A)*P(A) + P(X=2|A̅)*P(A̅) = (6/42)*(3/8) + (2/42)*(5/8) = 18/336 + 10/336 = 28/336 = 1/12

Vậy luật phân phối xác suất của X là:
X | 0 | 1 | 2
P(X) | 17/42 | 43/84 | 1/12

Câu 26:

Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS súng II bắn trúng bia là 80%.Sau khi bắn hai phát , đặt A là biến cố “trong hai viên có một viên trúng” , B là biến cố “viên của súng II trúng”, C là biến cố “cả hai viên trúng”. Chọn đáp án đúng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là biến cố súng I bắn trúng, Y là biến cố súng II bắn trúng.

Ta có P(X) = 0.7, P(Y) = 0.8

B là biến cố "viên của súng II trúng" => P(B) = P(Y) = 0.8

C là biến cố "cả hai viên trúng" => P(C) = P(X*Y) = P(X)*P(Y) = 0.7 * 0.8 = 0.56 (vì X, Y độc lập)

P(B/C) = P(B*C) / P(C) = P(C) / P(C) = 1 (vì B*C = C)

Vậy đáp án đúng là: P(B) = 0.8, P(C) = 0.56, P(B/C) = 1

Câu 27:

Một xạ thủ có 4 viên đạn, anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi biết xác suất trúng đích là 0.7. Gọi X là số viên đạn đã bắn. Mốt Mod[X] bằng:

Lời giải: