X có luật phân phối:

X -2 0 1 3

P^X 1/4 1/4 1/3 1/6

Kỳ vọng của (X² − 1) là:

11/6

17/6

5/6

23/6

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để tính kỳ vọng của (X² − 1), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính E(X²):

E(X²) = (-2)² * (1/4) + (0)² * (1/4) + (1)² * (1/3) + (3)² * (1/6) = 4 * (1/4) + 0 + 1 * (1/3) + 9 * (1/6) = 1 + 0 + 1/3 + 3/2 = 1 + 2/6 + 9/6 = 1 + 11/6 = 17/6

2. Tính E(X² − 1):

E(X² − 1) = E(X²) − 1 = 17/6 - 1 = 17/6 - 6/6 = 11/6

Vậy, kỳ vọng của (X² − 1) là 11/6.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 8

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Phân tích bài toán:

- Bài toán lấy mẫu không hoàn lại (lấy 4 lốp từ 10 lốp).

- Các lốp được chia thành hai loại: hỏng và không hỏng.

- X là số lốp hỏng trong 4 lốp được lấy ra.

Đây là các đặc điểm của phân phối siêu bội.

Vậy đáp án đúng là Siêu bội.

Câu 23:

Xác suất bắn trúng bằng 0,7. Bắn 25 phát. Số lần có khả năng bắn trúng nhất:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi X là số lần bắn trúng. X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) với n = 25 và p = 0,7.
Số lần bắn trúng có khả năng nhất là mode của phân phối nhị thức. Mode m được tính như sau:
(n + 1)p - 1 ≤ m ≤ (n + 1)p
Trong trường hợp này:
(25 + 1) * 0,7 - 1 ≤ m ≤ (25 + 1) * 0,7
26 * 0,7 - 1 ≤ m ≤ 26 * 0,7
18,2 - 1 ≤ m ≤ 18,2
17,2 ≤ m ≤ 18,2
Vì m phải là một số nguyên, nên m có thể là 18. Vậy số lần có khả năng bắn trúng nhất là 18.

Câu 24:

Cho Z = 2X - Y + 5, biết

(X;Y)	(1;-1)	(1; 0)	(1; 1)	(2;-1)	(2; 0)	(2; 1)
P_ij	0,1	0,15	0,05	0,3	0,2	0,2

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm P[Z = 8], ta cần xác định các trường hợp mà 2X - Y + 5 = 8, tức là 2X - Y = 3.

Xét các cặp (X, Y) đã cho:

* (1, -1): 2(1) - (-1) = 2 + 1 = 3. Vậy Z = 8 và P(X=1, Y=-1) = 0.1
* (1, 0): 2(1) - 0 = 2. Vậy Z = 7.
* (1, 1): 2(1) - 1 = 1. Vậy Z = 6.
* (2, -1): 2(2) - (-1) = 4 + 1 = 5. Vậy Z = 10.
* (2, 0): 2(2) - 0 = 4. Vậy Z = 9.
* (2, 1): 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3. Vậy Z = 8 và P(X=2, Y=1) = 0.2

Vậy, P[Z = 8] = P(X=1, Y=-1) + P(X=2, Y=1) = 0.1 + 0.2 = 0.3

Câu 25:

Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A; kiện thứ hai có 6 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A. Lần đầu lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy ra 2 sản phẩm (lấy không hoàn lại). Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai. Thì luật phân phối xác suất của X là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất, khi đó P(A) = 3/8, P(\/A) = 5/8.

TH1: Lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai:

Kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A.

X=0: P(X=0|A) = \(\frac{C_4^2}{C_7^2} = \frac{6}{21}\)

X=1: P(X=1|A) = \(\frac{C_3^1 C_4^1}{C_7^2} = \frac{12}{21}\)

X=2: P(X=2|A) = \(\frac{C_3^2}{C_7^2} = \frac{3}{21}\)

TH2: Lấy được sản phẩm không phải loại A từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai:

Kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A.

X=0: P(X=0|\/A) = \(\frac{C_5^2}{C_7^2} = \frac{10}{21}\)

X=1: P(X=1|\/A) = \(\frac{C_2^1 C_5^1}{C_7^2} = \frac{10}{21}\)

X=2: P(X=2|\/A) = \(\frac{C_2^2}{C_7^2} = \frac{1}{21}\)

Suy ra:

P(X=0) = P(A)P(X=0|A) + P(\/A)P(X=0|\/A) = \(\frac{3}{8} \cdot \frac{6}{21} + \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{21} = \frac{68}{168} = \frac{17}{42}\)

P(X=1) = P(A)P(X=1|A) + P(\/A)P(X=1|\/A) = \(\frac{3}{8} \cdot \frac{12}{21} + \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{21} = \frac{86}{168} = \frac{43}{84}\)

P(X=2) = P(A)P(X=2|A) + P(\/A)P(X=2|\/A) = \(\frac{3}{8} \cdot \frac{3}{21} + \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{21} = \frac{14}{168} = \frac{1}{12}\)

Vậy đáp án đúng là đáp án 1.

Câu 26:

Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, XS súng I bắn trúng bia là 70%, XS súng II bắn trúng bia là 80%.Sau khi bắn hai phát , đặt A là biến cố “trong hai viên có một viên trúng” , B là biến cố “viên của súng II trúng”, C là biến cố “cả hai viên trúng”. Chọn đáp án đúng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

P(B) là xác suất súng II bắn trúng bia, theo đề bài P(B) = 0.8.

P(C) là xác suất cả hai súng đều bắn trúng bia. Vì hai sự kiện súng I bắn trúng và súng II bắn trúng là độc lập, ta có P(C) = P(súng I trúng) * P(súng II trúng) = 0.7 * 0.8 = 0.56.

P(B/C) là xác suất súng II bắn trúng bia khi biết cả hai súng đều bắn trúng bia. Vì C là biến cố "cả hai viên trúng", thì nếu C xảy ra thì chắc chắn B xảy ra. Vậy P(B/C) = P(B giao C) / P(C) = P(C) / P(C) = 1.

Vậy đáp án đúng là: P(B) = 0.8, P(C) = 0.56, P(B/C) = 1

Câu 27:

Một xạ thủ có 4 viên đạn, anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi biết xác suất trúng đích là 0.7. Gọi X là số viên đạn đã bắn. Mốt Mod[X] bằng:

Lời giải: