What result is proved by the Gauss-Markov theorem?

Lỗi loại I (Type I error), còn được gọi là mức ý nghĩa (significance level) hoặc kích thước (size) của kiểm định, là xác suất bác bỏ giả thuyết null khi nó thực sự đúng. Nói cách khác, đó là khả năng chúng ta kết luận có một hiệu ứng khi thực tế không có.

Giải thích các lựa chọn:

• One minus the type II error: Một trừ đi lỗi loại II (1 - β) được gọi là "power" của kiểm định, đại diện cho khả năng phát hiện ra một hiệu ứng thực sự tồn tại.


• The confidence level: Mức độ tin cậy (confidence level) là xác suất mà một khoảng tin cậy chứa tham số thực sự của quần thể. Nó liên quan đến lỗi loại I, nhưng không phải là định nghĩa trực tiếp của nó. Mức độ tin cậy thường được biểu diễn là 1 - α, trong đó α là mức ý nghĩa (lỗi loại I).


• The size of the test: Kích thước của kiểm định (size of the test) chính là mức ý nghĩa α, tức là xác suất mắc lỗi loại I.


• The size of the sample: Kích thước mẫu (sample size) ảnh hưởng đến power của kiểm định và có thể ảnh hưởng đến khả năng phát hiện ra một hiệu ứng, nhưng nó không phải là định nghĩa của lỗi loại I.

Vậy đáp án đúng là: The size of the test.

Hệ số chặn (intercept) trong phương trình hồi quy có tác dụng cho phép giá trị trung bình của biến phụ thuộc khác 0. Số hạng nhiễu (disturbance term), còn gọi là sai số (error term), được thêm vào phương trình hồi quy để thể hiện các yếu tố sau:

1. Các yếu tố không được đưa vào mô hình (omitted variables): Có thể có nhiều biến ảnh hưởng đến biến phụ thuộc nhưng không được đưa vào mô hình do thiếu dữ liệu, không phù hợp, hoặc các lý do khác.


2. Sai số đo lường (measurement error): Các biến có thể được đo lường không chính xác.


3. Các yếu tố ngẫu nhiên (randomness): Bản chất của hiện tượng được mô tả có yếu tố ngẫu nhiên, không thể dự đoán hoàn toàn.

Vì vậy, việc cho phép giá trị trung bình của biến phụ thuộc khác 0 không phải là lý do để đưa số hạng nhiễu vào phương trình hồi quy. Thay vào đó, ta sử dụng hệ số chặn.

Khi mức ý nghĩa (alpha) tăng từ 5% lên 10%, điều này có nghĩa là chúng ta chấp nhận một xác suất lớn hơn cho việc mắc lỗi Loại I. Lỗi Loại I xảy ra khi chúng ta bác bỏ giả thuyết null trong khi nó thực sự đúng.

• Phương án 1: "Xác suất mắc lỗi Loại I tăng lên" - Đúng. Việc tăng mức ý nghĩa trực tiếp làm tăng xác suất mắc lỗi Loại I.


• Phương án 2: "Xác suất mắc lỗi Loại II tăng lên" - Sai. Lỗi Loại II xảy ra khi chúng ta không bác bỏ giả thuyết null trong khi nó thực sự sai. Việc tăng mức ý nghĩa thực tế làm giảm xác suất mắc lỗi Loại II (và tăng power của test).


• Phương án 3: "Tiêu chí bác bỏ trở nên nghiêm ngặt hơn" - Sai. Ngược lại, tiêu chí bác bỏ trở nên ít nghiêm ngặt hơn vì chúng ta dễ dàng bác bỏ giả thuyết null hơn.


• Phương án 4: "Giả thuyết null sẽ ít bị bác bỏ hơn" - Sai. Vì tiêu chí bác bỏ ít nghiêm ngặt hơn, giả thuyết null sẽ bị bác bỏ thường xuyên hơn.

Thống kê Durbin-Watson (DW) được sử dụng để kiểm tra sự tự tương quan trong các phần dư của mô hình hồi quy. Giá trị của thống kê DW nằm trong khoảng từ 0 đến 4.

• DW ≈ 2: Không có tự tương quan
• DW < 2: Tự tương quan dương
• DW > 2: Tự tương quan âm

Trong câu hỏi này, giá trị DW là 3.6. Vì 3.6 > 2, điều này cho thấy có tự tương quan âm trong các phần dư.